В соревнованиях по плаванию участвуют 4 спортсмена из Германии,6 из Италии,7 спортсменов из России и 5 из Китая. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен из Италии Джованни лучио будет выступать первым вторым или третьим. Должно получиться 3/22
Давайте рассмотрим задачу и найдем вероятность того, что спортсмен из Италии Джованни Лучио будет выступать первым, вторым или третьим.
Начнем с того, что всего в соревнованиях участвуют:
Общее количество спортсменов: [ 4 + 6 + 7 + 5 = 22 ]
Теперь нас интересует вероятность того, что Джованни Лучио, один из 6 итальянских спортсменов, будет выступать первым, вторым или третьим.
Чтобы найти эту вероятность, сначала найдем общее количество возможных порядков выступления всех 22 спортсменов. Для этого используем факториал числа 22: [ 22! ]
Однако, нам не нужно вычислять точное значение факториала, так как мы решим задачу другим путем.
Теперь определим, сколько из всех возможных порядков удовлетворяют условию задачи. Рассмотрим три случая:
В каждом из этих случаев остальные 21 спортсмен могут занять оставшиеся 21 место. Таким образом, для каждого из этих трех случаев количество возможных порядков: [ 21! ]
Так как у нас три случая, то общее количество благоприятных исходов: [ 3 \times 21! ]
Теперь найдем вероятность, что Джованни Лучио выступает первым, вторым или третьим, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов: [ \frac{3 \times 21!}{22!} ]
Упростим выражение: [ \frac{3 \times 21!}{22 \times 21!} = \frac{3}{22} ]
Таким образом, вероятность того, что Джованни Лучио будет выступать первым, вторым или третьим, составляет: [ \frac{3}{22} ]
Ответ: (\frac{3}{22}).
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности. Всего у нас 4 + 6 + 7 + 5 = 22 спортсмена. Из них 6 спортсменов из Италии. Если Джованни Лучио будет выступать первым, вторым или третьим, это означает, что он может быть в одном из трех первых мест. Таким образом, вероятность того, что он выступит первым, вторым или третьим, равна количеству способов, которыми он может занять одно из этих мест, деленному на общее количество способов выбрать спортсмена на любое место.
Вероятность = 3 (возможные места для Джованни Лучио) / 22 (общее количество спортсменов) = 3/22.
