В соревновании участвуют 4 спортсмена из Германии, 6 из Италии, 7 из России и 5 из Китая. Проводится...

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один спортсмен из Италии будет выступать первым, вторым или третьим, нужно использовать метод дополнения. Сначала найдем вероятность противоположного события, а затем вычтем её из единицы.

Всего спортсменов:
4 (Германия) + 6 (Италия) + 7 (Россия) + 5 (Китай) = 22 спортсмена.

Противоположное событие заключается в том, что ни один из итальянских спортсменов не будет выступать на первых трех местах. Это значит, что первые три места займут спортсмены из всех стран, кроме Италии.

Количество спортсменов, не из Италии:
4 (Германия) + 7 (Россия) + 5 (Китай) = 16 спортсменов.

Теперь найдем количество способов, которыми можно выбрать 3 спортсменов из этих 16 для первых трех мест. Это будет количество перестановок из 16 спортсменов по 3 места:

[ P(16, 3) = \frac{16!}{(16-3)!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{1} = 3360. ]

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 спортсменов из 22 (все спортсмены) для первых трех мест:

[ P(22, 3) = \frac{22!}{(22-3)!} = \frac{22 \times 21 \times 20}{1} = 9240. ]

Теперь найдем вероятность того, что ни один из первых трех спортсменов не будет из Италии:

[ P(\text{нет итальянцев на первых 3 местах}) = \frac{3360}{9240}. ]

Упростим дробь:

[ \frac{3360}{9240} = \frac{336}{924} = \frac{8}{22} = \frac{4}{11}. ]

Теперь найдём вероятность того, что хотя бы один из первых трех спортсменов будет из Италии:

[ P(\text{хотя бы один итальянец на первых 3 местах}) = 1 - P(\text{нет итальянцев на первых 3 местах}) = 1 - \frac{4}{11} = \frac{7}{11}. ]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из спортсменов из Италии будет выступать первым, вторым или третьим, равна (\frac{7}{11}).

Для решения данной задачи найдем общее количество способов, которыми можно выбрать первого, второго или третьего спортсмена из каждой страны.

Итак, общее количество способов выбрать спортсмена из Германии на одно из первых трех мест равно 4 (так как у Германии 4 участника).

Для Италии это количество равно 6.

Для России это количество равно 7.

Для Китая это количество равно 5.

Теперь найдем общее количество способов выбрать любого спортсмена на одно из первых трех мест из общего количества участников:

Всего у нас 4 + 6 + 7 + 5 = 22 участника.

Общее количество способов выбрать спортсмена на одно из первых трех мест равно 22 * 3 = 66.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из спортсменов из Италии будет выступать первым, вторым или третьим, равна количеству способов выбрать спортсмена из Италии на одно из первых трех мест, деленному на общее количество способов выбрать любого спортсмена на одно из первых трех мест:

6 / 66 = 0.0909 или округленно 9.09%.

Общее количество спортсменов = 4 (Германия) + 6 (Италия) + 7 (Россия) + 5 (Китай) = 22

Вероятность того, что спортсмен из Италии будет выступать первым, вторым или третьим = (6/22) + (6/21) + (6/20) = 0.8181 (округляем до 4 знаков после запятой)

Ответ: 0.8181