В сплав меди и олова содержащий 5 кг олова,добавили 15 кг меди. В результате процентное содержание меди...

Пусть x кг меди было в первоначальном сплаве. Тогда в первоначальном сплаве содержалось x кг меди и 5 кг олова, всего 5+x кг сплава. После добавления 15 кг меди общий вес сплава стал равен 5+x+15 кг. После добавления меди процентное содержание меди выросло на 30%, что означает, что в новом сплаве содержится 1.3x кг меди. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 1.3x = x + 15 0.3x = 15 x = 50 Итак, в первоначальном сплаве было 50 кг меди.

В первоначальном сплаве было 10 кг меди.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначения и начальные данные:

   • Пусть ( x ) кг — количество меди в первоначальном сплаве.
   • Изначально в сплаве содержится 5 кг олова и ( x ) кг меди. Значит, масса первоначального сплава равна ( x + 5 ) кг.

2. Конечные данные:

   • В сплав добавляют 15 кг меди, поэтому новая масса меди станет ( x + 15 ) кг.
   • Полная масса нового сплава будет ( (x + 5) + 15 = x + 20 ) кг.

3. Процентное содержание меди:

   • Изначально процентное содержание меди равно ( \frac{x}{x + 5} \times 100\% ).
   • После добавления меди процентное содержание меди стало ( \frac{x + 15}{x + 20} \times 100\% ).

4. Условие задачи:

   • Процентное содержание меди увеличилось на 30%, следовательно: [ \frac{x + 15}{x + 20} \times 100 = \frac{x}{x + 5} \times 100 + 30 ]

5. Упрощение уравнения:

   • Сократим на 100 и решим уравнение: [ \frac{x + 15}{x + 20} = \frac{x}{x + 5} + 0.3 ]

6. Решение уравнения:

   • Умножим обе части на ( (x + 20)(x + 5) ) для избавления от дробей: [ (x + 15)(x + 5) = x(x + 20) + 0.3(x + 20)(x + 5) ]

   • Раскроем скобки: [ x^2 + 5x + 15x + 75 = x^2 + 20x + 0.3(x^2 + 25x + 100) ]

   • Упрощаем: [ x^2 + 20x + 75 = x^2 + 20x + 0.3x^2 + 7.5x + 30 ]

   • Уберем одинаковые элементы и упростим: [ 75 = 0.3x^2 + 7.5x + 30 ]

   • Перенесем всё в одну сторону: [ 0.3x^2 + 7.5x - 45 = 0 ]

7. Решение квадратного уравнения:

   • Умножим уравнение на 10 для удобства: [ 3x^2 + 75x - 450 = 0 ]

   • Решаем это квадратное уравнение через дискриминант: [ D = 75^2 - 4 \times 3 \times (-450) = 5625 + 5400 = 11025 ]

   • ( \sqrt{11025} = 105 )

   • Найдем корни: [ x_1 = \frac{-75 + 105}{6} = 5 ] [ x_2 = \frac{-75 - 105}{6} = -30 ]

   • Отрицательный корень не имеет смысла в контексте задачи, поэтому ( x = 5 ).

Таким образом, в первоначальном сплаве было 5 кг меди.