В треугольнике abc ac=bc угол c равен 120 ac =2 корня из 3 найдите ab

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В данном случае у нас известно, что (AC = BC = 2\sqrt{3}) и угол (C = 120^\circ). Нам нужно найти длину стороны (AB).

Обозначим сторону (AB) за (x). Тогда применим теорему косинусов:

[x^2 = (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(120^\circ)] [x^2 = 12 + 12 - 24 \cdot \cos(120^\circ)] [x^2 = 24 - 24 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)] [x^2 = 24 + 12] [x^2 = 36] [x = 6]

Итак, длина стороны (AB) равна 6.

В данном треугольнике ( \triangle ABC ) известно, что ( AC = BC ) и ( \angle C = 120^\circ ). Это говорит о том, что треугольник является равнобедренным с вершиной C. Так как ( AC = BC = 2\sqrt{3} ), для нахождения стороны ( AB ) можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов для треугольника ( \triangle ABC ) заключается в следующем выражении: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C). ]

Подставим известные значения в формулу:

• ( AC = BC = 2\sqrt{3} ),
• ( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} ).

Тогда: [ AB^2 = (2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{3}) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). ]

Посчитаем каждое слагаемое:

1. ( (2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12 ).
2. Второе слагаемое такое же, ( (2\sqrt{3})^2 = 12 ).
3. Третье слагаемое: [ 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 8 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -4 \times 3 = -12. ]

Теперь подставим всё в формулу: [ AB^2 = 12 + 12 + 12 = 36. ]

Следовательно, ( AB = \sqrt{36} = 6 ).

Таким образом, длина стороны ( AB ) равна 6.