В Треугольнике ABC сторона AB=8см, угол C=60 градусов, угол B=45 градусов. Найдите сторону AC

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой синусов.

Сначала найдем угол A. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол A = 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

Теперь применим теорему синусов: AC/sinA = AB/sinC AC/sin75 = 8/sin60 AC = 8 sin75 / sin60 ≈ 8 0.9659 / 0.866 ≈ 8 * 1.114 ≈ 8.912 см

Итак, сторона AC треугольника ABC равна примерно 8.912 см.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов: AC = AB / sin(C) sin(B) = 8 / sin(60) sin(45) ≈ 6.93 см.

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, где известны длина стороны AB и два угла (угол C и угол B), можно использовать теорему синусов. Прежде всего, найдем третий угол треугольника A.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Поэтому: [ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C ] Подставим известные значения углов: [ \angle A = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ ]

Теперь воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где:

• (a) — сторона BC,
• (b) — сторона AC,
• (c) — сторона AB (которая равна 8 см).

Нам нужно найти сторону AC (обозначим ее (b)). Применим теорему синусов: [ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} ]

Подставим известные значения: [ \frac{8}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ} ]

Значения синусов для углов 60 градусов и 45 градусов: [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Подставим эти значения в уравнение: [ \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ]

Упростим выражение: [ \frac{8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{AC \cdot 2}{\sqrt{2}} ] [ \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{AC \cdot 2}{\sqrt{2}} ]

Умножим обе стороны на (\sqrt{2}) для избавления от знаменателя: [ \frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot AC ]

Разделим обе стороны на 2: [ AC = \frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} ]

Для удобства умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}): [ AC = \frac{8 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} ] [ AC = \frac{8 \sqrt{6}}{3} ]

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна: [ AC = \frac{8 \sqrt{6}}{3} \approx 6.53 \text{ см} ]