В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов;tgB=3/4, найти sin A

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
тригонометрия прямоугольный треугольник угол синус тангенс математика
0

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов;tgB=3/4, найти sin A

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, у нас есть прямоугольный треугольник. Даны: tanB=34. Нам нужно найти sinA.

  1. Используем тангенс для определения сторон:

    Тангенс угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

    tanB=BCAC=34

    Это значит, что если длина катета BC=3k, то длина катета AC=4k, где k — это некоторое положительное число.

  2. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

    По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы AB равен сумме квадратов катетов:

    AB2=BC2+AC2=(3k)2+(4k)2=9k2+16k2=25k2

    Следовательно, длина гипотенузы:

    AB=25k2=5k

  3. Находим sinA:

    Синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

    sinA=BCAB=3k5k=35

Таким образом, sinA=35.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения sin A воспользуемся теоремой Пифагора и определением тригонометрических функций.

Из условия известно, что в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2.

Также известно, что tgB = BC/AC = 3/4. Тогда BC = 3k, AC = 4k, где k - коэффициент пропорциональности.

Подставим значения в теорему Пифагора: 4k^2 + 3k^2 = AB^2, 16k^2 + 9k^2 = AB^2, 25k^2 = AB^2, AB = 5k.

Теперь найдем sin A. Используя определение синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе, получим: sin A = AC / AB = 4k / 5k = 4/5.

Таким образом, sin A в данном треугольнике равен 4/5.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Угол A = 45,угол B=30 BC=7 корней из 2 найти AC
11 месяцев назад Svetlana1234661