В треугольнике АВС угол А равен 45 а сторона ВС равен 3 корень из 2 найдите радиус окружности описанной...

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника АВС, нам необходимо знать длины сторон треугольника и углы. Известно, что сторона ВС равна 3√2, а угол А равен 45 градусов.

Для начала найдем длины оставшихся сторон треугольника. Так как угол А равен 45 градусов, то уголы В и С равны 90 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора, найдем длины сторон АВ и AC: AB² + BC² = AC² AB² + (3√2)² = AC² AB² + 18 = AC²

Так как угол А равен 45 градусов, то треугольник АВС является прямоугольным, и AB = AC. Поэтому: 2AB² = AB² + 18 AB² = 18 AB = √18 = 3√2

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, вычисляется по формуле: R = (AB BC AC) / (4 * S)

где R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника, AB, BC, AC - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2

Подставим известные значения: p = (3√2 + 3√2 + 3√2) / 2 = 9√2 / 2 = 4,5√2 S = √(4,5√2 (4,5√2 - 3√2) (4,5√2 - 3√2) (4,5√2 - 3√2)) S = √(4,5√2 1,5√2 1,5√2 1,5√2) S = √(4,5 1,5 1,5 1,5 2) S = √(4,5 3,375 2) S = √30,375 S ≈ 5,5

Теперь мы можем найти радиус окружности: R = (3√2 3√2 3√2) / (4 * 5,5) R = (18) / 22 R ≈ 0,81818181818

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен приблизительно 0,818.

Для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности можно использовать разные методы, в зависимости от известных данных. В данном случае у нас есть угол ( A = 45^\circ ) и сторона ( BC = 3\sqrt{2} ). Один из наиболее подходящих способов использовать тот факт, что угол ( A ) является углом в 45 градусов.

1. Использование свойства угла в 45 градусов: Если угол при вершине ( A ) равен ( 45^\circ ), то треугольник ( ABC ) может быть рассмотрен как половина квадрата или как прямоугольный равнобедренный треугольник, если предположить, что ( \angle B ) и ( \angle C ) тоже равны 45 градусов. В таком случае, стороны ( AB ) и ( AC ) будут равны ( BC ), то есть ( AB = AC = 3\sqrt{2} ).

2. Формула радиуса описанной окружности через стороны и угол: Радиус описанной окружности ( R ) для любого треугольника можно найти по формуле: [ R = \frac{a}{2\sin(\alpha)} ] где ( a ) — противолежащая сторона углу ( \alpha ). В нашем случае ( \alpha = 45^\circ ) и ( a = BC = 3\sqrt{2} ): [ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] Тогда: [ R = \frac{3\sqrt{2}}{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 ]

Таким образом, радиус описанной около треугольника ( ABC ) окружности равен 3.