В1. Найдите значение x, при котором трёхчлен x^2-4x+7 принимает наименьшее значение. В2. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена -x^2+2x+5.
В1. Найдите значение x, при котором трёхчлен x^2-4x+7 принимает наименьшее значение. В2. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена -x^2+2x+5.
Чтобы найти наименьшее или наибольшее значение квадратного трехчлена, мы можем использовать свойства квадратичной функции. Квадратичная функция (f(x) = ax^2 + bx + c) имеет форму параболы, и в зависимости от знака коэффициента (a) определяет, открыта она вверх или вниз.
В1. Найдите значение (x), при котором трёхчлен (x^2 - 4x + 7) принимает наименьшее значение.
Для параболы (f(x) = x^2 - 4x + 7), коэффициент (a = 1) (положительный), поэтому парабола открыта вверх, и вершина параболы будет представлять наименьшее значение функции.
Координата вершины параболы по оси (x) определяется формулой: [ x = -\frac{b}{2a} ] Здесь (a = 1) и (b = -4). Подставим эти значения в формулу: [ x = -\frac{-4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2 ]
Таким образом, значение (x), при котором трёхчлен (x^2 - 4x + 7) принимает наименьшее значение, равно 2.
Чтобы найти наименьшее значение самого трёхчлена, подставим (x = 2) обратно в исходное уравнение: [ f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 ]
Таким образом, наименьшее значение трёхчлена равно 3.
В2. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена (-x^2 + 2x + 5).
Для параболы (g(x) = -x^2 + 2x + 5), коэффициент (a = -1) (отрицательный), поэтому парабола открыта вниз, и вершина параболы будет представлять наибольшее значение функции.
Координата вершины параболы по оси (x) определяется той же формулой: [ x = -\frac{b}{2a} ] В данном случае (a = -1) и (b = 2). Подставим эти значения в формулу: [ x = -\frac{2}{2 \times (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1 ]
Таким образом, значение (x), при котором трёхчлен (-x^2 + 2x + 5) принимает наибольшее значение, равно 1.
Чтобы найти наибольшее значение самого трёхчлена, подставим (x = 1) обратно в исходное уравнение: [ g(1) = -(1)^2 + 2 \times 1 + 5 = -1 + 2 + 5 = 6 ]
Таким образом, наибольшее значение трёхчлена равно 6.
В1. Значение x, при котором трехчлен x^2-4x+7 принимает наименьшее значение, равно x=2. В2. Наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2+2x+5 равно 6.
Для нахождения значения x, при котором трехчлен x^2-4x+7 принимает наименьшее значение, необходимо найти вершину параболы, заданной этим трехчленом. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a = 1 (коэффициент при x^2), b = -4 (коэффициент при x). Подставив значения коэффициентов в формулу, получаем x = 2. Таким образом, значение x, при котором трехчлен x^2-4x+7 принимает наименьшее значение, равно 2.
Для нахождения наибольшего значения квадратного трехчлена -x^2+2x+5 необходимо найти вершину параболы, заданной этим трехчленом. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a = -1 (коэффициент при x^2), b = 2 (коэффициент при x). Подставив значения коэффициентов в формулу, получаем x = 1. Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2+2x+5 равно f(1) = -11^2 + 21 + 5 = 6.
