Велосипедист проехал 18 км с определенной скоростью,а оставшиеся 6 км со скоростью на 6 км/ч меньше...

Для решения этой задачи введем переменные и уравнения на основе условий задачи. Пусть ( v ) км/ч — скорость велосипедиста на первом участке пути (18 км). Тогда на втором участке пути (6 км) его скорость будет ( v - 6 ) км/ч.

Сначала выразим время, затраченное на каждом участке пути:

1. Время, затраченное на первый участок пути:
   [ t_1 = \frac{18}{v} ]

2. Время, затраченное на второй участок пути:
   [ t_2 = \frac{6}{v - 6} ]

По условию задачи, общее время в пути составляет 1,5 часа. Таким образом, можно записать уравнение:

[ t_1 + t_2 = 1,5 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):

[ \frac{18}{v} + \frac{6}{v - 6} = 1,5 ]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и приведем дроби к нему:

Общий знаменатель: ( v(v - 6) ).

Преобразуем уравнение:

[ \frac{18(v - 6) + 6v}{v(v - 6)} = 1,5 ]

[ 18v - 108 + 6v = 1,5v(v - 6) ]

[ 24v - 108 = 1,5v^2 - 9v ]

Приведем всё к стандартному квадратному уравнению:

[ 1,5v^2 - 33v + 108 = 0 ]

Для удобства домножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

[ 3v^2 - 66v + 216 = 0 ]

Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения ( av^2 + bv + c = 0 ), где ( a = 3 ), ( b = -66 ), ( c = 216 ).

Вычислим дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-66)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 216 ]

[ D = 4356 - 2592 = 1764 ]

Корни уравнения находятся по формуле:

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ v = \frac{66 \pm \sqrt{1764}}{6} ]

[ v = \frac{66 \pm 42}{6} ]

Получаем два возможных значения для ( v ):

1. ( v = \frac{66 + 42}{6} = 18 )
2. ( v = \frac{66 - 42}{6} = 4 )

Значение скорости ( v = 4 ) км/ч не подходит, так как на втором участке скорость должна быть ( v - 6 ), что даст отрицательное значение. Поэтому ( v = 18 ) км/ч.

Таким образом, скорость на втором участке пути равна:

[ v - 6 = 18 - 6 = 12 \text{ км/ч} ]

Ответ: скорость велосипедиста на втором участке пути составляет 12 км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на первом участке пути равна V км/ч, а на втором - V-6 км/ч.

Тогда время, затраченное на первый участок пути, равно 18/V часов, а на второй участок - 6/(V-6) часов.

Условие задачи гласит, что на весь путь затрачено 1,5 часа:

18/V + 6/(V-6) = 1,5

Умножим обе части уравнения на V(V-6) для избавления от знаменателей:

18(V-6) + 6V = 1,5V(V-6)

Раскроем скобки:

18V - 108 + 6V = 1,5V^2 - 9V

Сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

1,5V^2 - 33V + 108 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем скорость велосипедиста на втором участке пути:

V = (33 ± √(33^2 - 41,5108)) / (2*1,5)

V = (33 ± √(1089 - 648)) / 3

V = (33 ± √441) / 3

V = (33 ± 21) / 3

V1 = 18 км/ч (скорость на первом участке пути) V2 = 12 км/ч (скорость на втором участке пути)