Велосипедист выехал с постоянной скоростью из А в В расстояние между которыми 156км. На следующий день...

Давайте решим задачу подробно.

Обозначения:

1. Пусть скорость велосипедиста на пути из ( A ) в ( B ) равна ( v ) км/ч.
2. Расстояние между пунктами ( A ) и ( B ) равно 156 км.
3. На обратном пути скорость велосипедиста была ( v + 1 ) км/ч, но он остановился на 1 час.
4. Время на путь туда и обратно одинаковое.

Решение:

1. Время на путь из ( A ) в ( B ):

Время, затраченное на путь из ( A ) в ( B ), определяется формулой: [ t_1 = \frac{S}{v}, ] где ( S = 156 ) км — расстояние, ( v ) — скорость. Тогда: [ t_1 = \frac{156}{v}. ]

2. Время на обратный путь из ( B ) в ( A ):

На обратном пути велосипедист двигался со скоростью ( v + 1 ) км/ч, но остановился на 1 час. Поэтому время на движение (без учета остановки) составит: [ t2 = \frac{S}{v+1}. ] С учетом остановки в 1 час общее время на обратный путь: [ t{\text{обратный}} = \frac{156}{v+1} + 1. ]

3. Сравнение времени:

По условию задачи, время на путь туда и обратно одинаковое: [ t1 = t{\text{обратный}}. ] Подставим выражения для ( t1 ) и ( t{\text{обратный}} ): [ \frac{156}{v} = \frac{156}{v+1} + 1. ]

4. Найдем ( v ) (скорость):

Уравнение: [ \frac{156}{v} = \frac{156}{v+1} + 1. ] Умножим обе части уравнения на ( v(v+1) ) (чтобы избавиться от дробей): [ 156(v+1) = 156v + v(v+1). ] Раскроем скобки: [ 156v + 156 = 156v + v^2 + v. ] Сократим ( 156v ) с обеих сторон: [ 156 = v^2 + v. ] Перепишем уравнение: [ v^2 + v - 156 = 0. ]

5. Решим квадратное уравнение:

[ v^2 + v - 156 = 0. ] Решим его с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-156) = 1 + 624 = 625. ] Корни уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-1 \pm 25}{2}. ] Получаем два корня: [ v_1 = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12, \quad v_2 = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13. ] Скорость не может быть отрицательной, поэтому ( v = 12 ) км/ч.

Ответ:

Скорость велосипедиста на пути из ( A ) в ( B ) равна 12 км/ч.

Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как ( v ) км/ч. Время, затраченное на путь из А в В, можно выразить как ( \frac{156}{v} ).

На обратном пути скорость составила ( v + 1 ) км/ч, а время в пути, включая остановку, будет равно ( \frac{156}{v + 1} + 1 ) час.

По условию задачи, время на обратном пути равно времени на пути из А в В:

[ \frac{156}{v} = \frac{156}{v + 1} + 1 ]

Умножим все уравнение на ( v(v + 1) ) для избавления от дробей:

[ 156(v + 1) = 156v + v(v + 1) ]

Раскроем скобки:

[ 156v + 156 = 156v + v^2 + v ]

Упрощая, получаем:

[ 156 = v^2 + v ]

Перепишем уравнение:

[ v^2 + v - 156 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 ]

Находим корни:

[ v = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-1 \pm 25}{2} ]

Таким образом, получаем два значения:

[ v_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-26}{2} = -13 ]

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем:

[ v = 12 \text{ км/ч} ]

Ответ: скорость на пути из А в В составляет 12 км/ч.

Давайте обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В как ( v ) км/ч. Тогда время, затраченное на путь из А в В, можно выразить формулой:

[ t_1 = \frac{156}{v} ]

На следующий день велосипедист отправился обратно со скоростью ( v + 1 ) км/ч. Однако он остановился на 1 час, поэтому время, затраченное на обратный путь, будет:

[ t_2 = \frac{156}{v + 1} + 1 ]

Согласно условию задачи, время на обратный путь равно времени на путь из А в В, то есть:

[ t_1 = t_2 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):

[ \frac{156}{v} = \frac{156}{v + 1} + 1 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 1) ) для устранения дробей:

[ 156(v + 1) = 156v + v(v + 1) ]

Раскроем скобки:

[ 156v + 156 = 156v + v^2 + v ]

Теперь упростим уравнение, вычтя ( 156v ) из обеих сторон:

[ 156 = v^2 + v ]

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

[ v^2 + v - 156 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

где ( a = 1 ), ( b = 1 ), ( c = -156 ):

[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 ]

Теперь найдём корни уравнения:

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 25}{2} ]

Рассмотрим два случая:

1. ( v = \frac{24}{2} = 12 ) км/ч
2. ( v = \frac{-26}{2} = -13 ) км/ч (не имеет смысла в данном контексте, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из А в В составляет ( 12 ) км/ч.