Внесите множитель под знак корня: 2а∜3а,а>0.
Внесите множитель под знак корня: 2а∜3а,а>0.
√(6a²)
Чтобы внести множитель под знак корня, необходимо воспользоваться свойством корня, которое позволяет преобразовать выражение:
[ k \sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{k^n \cdot a} ]
В данном случае у нас есть выражение ( 2a \cdot \sqrt[4]{3a} ). Нужно внести ( 2a ) под знак четвертой степени корня.
Возьмем ( 2a ) и представим его как ( \sqrt[4]{(2a)^4} ).
Теперь внесем этот множитель под корень:
[ \sqrt[4]{(2a)^4 \cdot 3a} ]
Вычислим ( (2a)^4 ):
[ (2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4 ]
Подставим это обратно в выражение под корнем:
[ \sqrt[4]{16a^4 \cdot 3a} ]
Объединим под одним корнем:
[ \sqrt[4]{48a^5} ]
Таким образом, выражение ( 2a \cdot \sqrt[4]{3a} ) при внесении множителя под знак корня превращается в:
[ \sqrt[4]{48a^5} ]
Важно помнить, что это преобразование корректно при условии, что ( a > 0 ), чтобы избежать проблем с определением корней для отрицательных чисел.
Для внесения множителя под знак корня, сначала разложим выражение 2а∜3а на множители: 2а∜3а = 2 а ∜(3 а) = 2 а ∜3 ∜а = 2а√3а
Таким образом, после внесения множителя под знак корня получаем выражение 2а√3а.
