Внесите множитель под знак корня: а) 6√5 б) 6b√3, если b >0 в) 4b√5, если b

а) √(65) = √30 = 2√(15) б) √(6b3) = √18b = 3√(2b) в) √(4b*5) = √20b = 2√(5b)

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно воспользоваться следующим свойством корней: ( a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b} ). Это позволяет преобразовать выражение с корнем так, чтобы множитель оказался под знаком корня.

Рассмотрим каждый из примеров по отдельности:

а) ( 6\sqrt{5} )

Для этого выражения, 6 нужно внести под знак корня. Используя свойство корней, мы имеем:

[ 6\sqrt{5} = \sqrt{6^2 \cdot 5} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{180}. ]

Таким образом, выражение ( 6\sqrt{5} ) можно записать как ( \sqrt{180} ).

б) ( 6b\sqrt{3} ), если ( b > 0 )

Здесь нужно внести множитель ( 6b ) под знак корня. Применяя то же самое свойство:

[ 6b\sqrt{3} = \sqrt{(6b)^2 \cdot 3} = \sqrt{36b^2 \cdot 3} = \sqrt{108b^2}. ]

Таким образом, выражение ( 6b\sqrt{3} ) можно записать как ( \sqrt{108b^2} ).

в) ( 4b\sqrt{5} )

Здесь нужно внести множитель ( 4b ) под знак корня. Применим свойство:

[ 4b\sqrt{5} = \sqrt{(4b)^2 \cdot 5} = \sqrt{16b^2 \cdot 5} = \sqrt{80b^2}. ]

Таким образом, выражение ( 4b\sqrt{5} ) можно записать как ( \sqrt{80b^2} ).

В каждом из примеров мы успешно внесли множитель под знак корня, преобразовав выражение в соответствующую форму.