Возведение в степень (-2a^2/b^3)^4

Возведение выражения ((-2a^2/b^3)^4) в степень означает, что мы должны возвести каждую часть выражения под знаком скобок в четвёртую степень. Давайте разберём это по шагам:

1. Возведение в степень коэффициента:
   Коэффициент в данном случае — это (-2). Возводим его в четвёртую степень: [ (-2)^4 = 16 ] Это потому, что ((-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16).

2. Возведение в степень переменной (a^2):
   Переменная (a) возводится сначала в квадрат, а потом результат возводится в четвёртую степень: [ (a^2)^4 = a^{2 \times 4} = a^8 ]

3. Возведение в степень переменной (b^3):
   Переменная (b) возводится в куб, а потом результат возводится в четвёртую степень: [ (b^3)^4 = b^{3 \times 4} = b^{12} ]

4. Собираем всё вместе:
   После возведения каждой части выражения в четвёртую степень, мы получаем: [ \frac{16a^8}{b^{12}} ]

Итак, результат возведения в степень ((-2a^2/b^3)^4) равен (\frac{16a^8}{b^{12}}).

Для того чтобы возвести выражение (-2a^2/b^3)^4 в четвертую степень, нужно возвести каждый из элементов внутри скобок в эту степень, а затем все это умножить.

(-2a^2/b^3)^4 = (-2^4 a^(24) / b^(34)) = (16 a^8 / b^12)

Итак, результат возведения выражения (-2a^2/b^3) в четвертую степень равен 16a^8 / b^12.