Вычислить 3^-3 * 81^1/2 - 81^1/4 : 3^-2

Ответ: -7.

Для решения данного выражения сначала выполним операции в скобках, а затем упростим дробь.

3^-3 = 1/3^3 = 1/27 81^1/2 = √81 = 9 81^1/4 = √√81 = 3 3^-2 = 1/3^2 = 1/9

Теперь подставим полученные значения в выражение:

1/27 9 - 3 : 1/9 1/27 9 - 3 * 9 1/3 - 27 (1 - 81)/3 -80/3 -26.67

Итак, результат вычисления данного выражения равен -26.67.

Для решения выражения (3^{-3} \cdot 81^{1/2} - 81^{1/4} : 3^{-2}), необходимо выполнить несколько шагов, используя свойства степеней и корней.

1. Вычисление (3^{-3}): [ 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} ]

2. Вычисление (81^{1/2}): [ 81^{1/2} = \sqrt{81} = 9 ]

3. Вычисление (81^{1/4}): [ 81^{1/4} = \sqrt[4]{81} ] Поскольку (81 = 3^4), то: [ \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3 ]

4. Вычисление (3^{-2}): [ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} ]

Теперь подставим все вычисленные значения в исходное выражение: [ 3^{-3} \cdot 81^{1/2} - 81^{1/4} : 3^{-2} = \frac{1}{27} \cdot 9 - 3 : \frac{1}{9} ]

1. Выполним умножение (\frac{1}{27} \cdot 9): [ \frac{1}{27} \cdot 9 = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} ]

2. Выполним деление (3 : \frac{1}{9}): Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: [ 3 : \frac{1}{9} = 3 \cdot 9 = 27 ]

Теперь подставим результат умножения и деления в выражение: [ \frac{1}{3} - 27 ]

1. Выполним вычитание: [ \frac{1}{3} - 27 = \frac{1}{3} - \frac{81}{3} = \frac{1 - 81}{3} = \frac{-80}{3} ]

Итак, окончательный результат: [ \boxed{-\frac{80}{3}} ]