Вычислить (4/5)^-2-(1/27)^1/3+4*379^0=

Ответ: 0.3

Для того чтобы вычислить выражение ((\frac{4}{5})^{-2} - (\frac{1}{27})^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 379^0), нужно выполнить несколько шагов, последовательно решая каждую часть выражения.

1. ((\frac{4}{5})^{-2}):

   Возведение числа в отрицательную степень означает взятие обратного числа и возведение его в положительную степень: [ (\frac{4}{5})^{-2} = (\frac{5}{4})^2 ] Теперь возводим (\frac{5}{4}) в квадрат: [ (\frac{5}{4})^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16} ]

2. ((\frac{1}{27})^{\frac{1}{3}}):

   Возведение числа в степень (\frac{1}{3}) означает взятие кубического корня из этого числа: [ (\frac{1}{27})^{\frac{1}{3}} = \frac{1^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3} \quad \text{(так как } 27 = 3^3 \text{, и }\sqrt[3]{27} = 3\text{)} ]

3. (4 \cdot 379^0):

   Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1: [ 379^0 = 1 ] Таким образом, [ 4 \cdot 379^0 = 4 \cdot 1 = 4 ]

Теперь объединим результаты всех частей: [ \frac{25}{16} - \frac{1}{3} + 4 ]

1. Приведение дробей к общему знаменателю:

   Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для ( \frac{25}{16} ) и ( \frac{1}{3} ) будет наименьшее общее кратное чисел 16 и 3, которое равно 48: [ \frac{25}{16} = \frac{25 \times 3}{16 \times 3} = \frac{75}{48} ] [ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 16}{3 \times 16} = \frac{16}{48} ]

Теперь вычтем (\frac{16}{48}) из (\frac{75}{48}): [ \frac{75}{48} - \frac{16}{48} = \frac{75 - 16}{48} = \frac{59}{48} ]

Теперь прибавим 4, предварительно представив его как дробь со знаменателем 48: [ 4 = \frac{4 \times 48}{48} = \frac{192}{48} ]

Итак, складываем: [ \frac{59}{48} + \frac{192}{48} = \frac{59 + 192}{48} = \frac{251}{48} ]

Таким образом, окончательный результат: [ (\frac{4}{5})^{-2} - (\frac{1}{27})^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 379^0 = \frac{251}{48} ]

Для вычисления данного выражения следует выполнить действия поочередно согласно приоритетности операций в алгебре.

1. (4/5)^-2 = (5/4)^2 = 25/16
2. (1/27)^(1/3) = 3√(1/27) = 1/3
3. 4379^0 = 41 = 4

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

25/16 - 1/3 + 4 = 25/16 - 1/3 + 4

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю:

(25/16) - (1/3) = (75/48) - (16/48) = 59/48

Теперь добавляем 4:

59/48 + 4 = 59/48 + 192/48 = 251/48

Ответ: 251/48.