Вычислить: 4cos840°-√48*sin600°+ctg²30° =

Для решения данного выражения начнем с упрощения каждого тригонометрического выражения:

1. 4cos840°:

   • Сначала упростим угол 840°. Угол 840° - это 840 - 720 = 120° (поскольку 840° это 720° + 120°, где 720° это два полных круга, что на тригонометрической окружности равно 0°).
   • cos120° = -cos60° = -1/2.
   • Таким образом, 4cos840° = 4*(-1/2) = -2.

2. *√48sin600°**:

   • Упростим √48 = √(16*3) = 4√3.
   • Угол 600° упрощается до 600 - 360 = 240° (один полный круг плюс 240°).
   • sin240° = -sin120° = -sin(180° - 60°) = -sin60° = -√3/2.
   • Таким образом, √48sin600° = 4√3(-√3/2) = -6.

3. ctg²30°:

   • cot30° = 1/tan30° = √3.
   • ctg²30° = (√3)² = 3.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

4cos840° - √48*sin600° + ctg²30° = -2 - 6 + 3 = -5.

Итак, значение выражения 4cos840° - √48*sin600° + ctg²30° равно -5.

Для вычисления данного выражения мы воспользуемся тригонометрическими формулами.

1. 840° = 2π + 120°. Так как косинус является периодической функцией с периодом 360°, то cos(840°) = cos(120°) = cos(π/3) = 1/2.
2. 600° = 2π + 240°. Аналогично, sin(600°) = sin(240°) = sin(4π/3) = -√3/2.
3. ctg(30°) = 1/tan(30°) = 1/(√3/3) = √3.

Теперь подставим значения в выражение:

4 cos(840°) - √48 sin(600°) + ctg²(30°) = 4 (1/2) - √48 (-√3/2) + (√3)² = 2 + 12 + 3 = 17.

Таким образом, результат вычисления равен 17.

Ответ: 4cos(840°) - sqrt(48)sin(600°) + cot²(30°) = 2 + 4√3 + 3