Вычислить: а) ( 4 в степени над корнем)√16*625; б) (3 в степени.)√9*(6 в степени.)√9; в) (7 в степени.)√16*(7.)√-8;...

а) (4 в степени над корнем)√16625 = 4√(16625) = 4√10000 = 4*100 = 400

б) (3 в степени.)√9(6 в степени.)√9 = 3√9 6√9 = 33 63 = 9 18 = 162

в) (7 в степени.)√16(7.)√-8 = 7√16 7√-8 = 74 7i2 = 28 14i = 392i

г) в числителе (3.)√625 в знаменателе (3.)√-5 = 3√625 / 3√-5 = 3*25 / 3i = 75i

Для решения данных выражений важно владеть пониманием корней и степеней. Рассмотрим каждый пункт по отдельности.

а) ( (4^{\text{ая степень}} \sqrt{16 \times 625}) )

Чтобы упростить это выражение, сначала выполним умножение под корнем: [ 16 \times 625 = 10000. ]

Теперь извлекаем корень четвертой степени из 10000: [ \sqrt[4]{10000} = \sqrt[4]{(10^4)} = 10. ]

Итак, ответ: 10.

б) ( (3^{\text{я степень}} \sqrt{9}) \times (6^{\text{я степень}} \sqrt{9}) )

Вычислим каждый корень по отдельности: [ \sqrt[3]{9} \text{ и } \sqrt[6]{9}. ]

Так как 9 это (3^2), то: [ \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{2/3}, ] [ \sqrt[6]{9} = \sqrt[6]{3^2} = 3^{2/6} = 3^{1/3}. ]

Теперь умножаем эти выражения: [ 3^{2/3} \times 3^{1/3} = 3^{(2/3 + 1/3)} = 3^1 = 3. ]

Итак, ответ: 3.

в) ( (7^{\text{я степень}} \sqrt{16}) \times (7^{\text{я степень}} \sqrt{-8}) )

Сначала найдем каждый корень: [ \sqrt[7]{16} \text{ и } \sqrt[7]{-8}. ]

16 это (2^4), а -8 это (-2^3): [ \sqrt[7]{16} = \sqrt[7]{2^4} = 2^{4/7}, ] [ \sqrt[7]{-8} = \sqrt[7]{-2^3} = -2^{3/7}. ]

Теперь умножаем: [ 2^{4/7} \times (-2^{3/7}) = -(2^{(4/7 + 3/7)}) = -2^1 = -2. ]

Итак, ответ: -2.

г) ( \frac{\sqrt[3]{625}}{\sqrt[3]{-5}} )

Вычислим каждый корень отдельно: [ \sqrt[3]{625} = \sqrt[3]{5^4} = 5^{4/3}, ] [ \sqrt[3]{-5} = -\sqrt[3]{5} = -5^{1/3}. ]

Теперь выполним деление: [ \frac{5^{4/3}}{-5^{1/3}} = -5^{(4/3 - 1/3)} = -5^{3/3} = -5^1 = -5. ]

Итак, ответ: -5.