Вычислить: корень квадратный из (-8)^4

Конечно, давайте подробно разберем, как вычислить (\sqrt{(-8)^4}).

1. Возведение в степень: Первое, что нужно сделать, это возвести число (-8) в четвертую степень. Формально это записывается как: [ (-8)^4 ] При возведении отрицательного числа в четную степень, результат будет положительным, потому что четное количество отрицательных множителей дают положительный результат. Рассчитаем: [ (-8)^4 = (-8) \times (-8) \times (-8) \times (-8) ] Сначала возведем (-8) в квадрат: [ (-8)^2 = 64 ] Теперь возведем 64 во вторую степень: [ 64^2 = 4096 ] Таким образом, мы получаем: [ (-8)^4 = 4096 ]

2. Извлечение квадратного корня: Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из полученного числа: [ \sqrt{4096} ] Квадратный корень из 4096 можно найти как число, которое при возведении в квадрат даст 4096. Это число 64, так как: [ 64^2 = 4096 ]

Итак, конечный результат: [ \sqrt{(-8)^4} = \sqrt{4096} = 64 ]

Таким образом, (\sqrt{(-8)^4} = 64).

Для вычисления корня квадратного из числа (-8)^4 сначала раскроем скобки и возведем -8 в четвертую степень: (-8)^4 = (-8) (-8) (-8) * (-8) = 4096. Затем найдем корень квадратный из этого числа: √4096 = 64. Таким образом, корень квадратный из (-8)^4 равен 64.