Вычислить производную функции y=(x^2-5x+8)^6. Помогите пожалуйста! Заранее спасибо)

Для вычисления производной функции ( y = (x^2 - 5x + 8)^6 ) мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки. Правило цепочки позволяет нам находить производную сложной функции, которая является композицией двух или более функций.

Функция ( y = (x^2 - 5x + 8)^6 ) может быть представлена как сложная функция, где внешняя функция ( u^6 ) и внутренняя функция ( u = x^2 - 5x + 8 ).

Давайте шаг за шагом найдем производную:

1. Найдем производную внешней функции.
   Внешняя функция: ( u^6 ).
   Производная по ( u ):
   [ \frac{d}{du}(u^6) = 6u^5. ]

2. Найдем производную внутренней функции.
   Внутренняя функция: ( u = x^2 - 5x + 8 ).
   Производная по ( x ):
   [ \frac{d}{dx}(x^2 - 5x + 8) = 2x - 5. ]

3. Применим правило цепочки.
   Производная сложной функции:
   [ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(u^6) \cdot \frac{du}{dx} = 6u^5 \cdot (2x - 5). ]

4. Подставим ( u ) обратно.
   Подставим ( u = x^2 - 5x + 8 ) в выражение:
   [ \frac{dy}{dx} = 6(x^2 - 5x + 8)^5 \cdot (2x - 5). ]

Таким образом, производная функции ( y = (x^2 - 5x + 8)^6 ) равна ( \frac{dy}{dx} = 6(x^2 - 5x + 8)^5 \cdot (2x - 5) ).

Для вычисления производной функции y=(x^2-5x+8)^6 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции (x^2-5x+8): dy/dx = 6(x^2-5x+8)^5 * (2x-5)

Теперь подставим найденное значение производной внутренней функции в формулу производной сложной функции: dy/dx = 6(x^2-5x+8)^5 * (2x-5)

Таким образом, производная функции y=(x^2-5x+8)^6 равна 6(x^2-5x+8)^5 * (2x-5).