Вычислить sin a, tg a, cos 2a, если cos a= -4/5 и п/2 < a < п

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами и понять, в какой четверти находится угол (a).

Так как ( \frac{\pi}{2} < a < \pi ), угол (a) находится во второй четверти. Во второй четверти косинус отрицателен, что соответствует условию ( \cos a = -\frac{4}{5} ).

1. Найдем (\sin a):

   Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

   Подставим известное значение (\cos a): [ \sin^2 a + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 ] [ \sin^2 a + \frac{16}{25} = 1 ] [ \sin^2 a = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} ]

   Так как (a) находится во второй четверти, где синус положителен, то: [ \sin a = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} ]

2. Найдем (\tan a):

   Формула для тангенса через синус и косинус: [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ] Подставим найденные значения: [ \tan a = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} ]

3. Найдем (\cos 2a):

   Используем формулу для косинуса двойного угла: [ \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 ]

   Подставим значение (\cos a = -\frac{4}{5}): [ \cos 2a = 2\left(-\frac{4}{5}\right)^2 - 1 ] [ \cos 2a = 2 \cdot \frac{16}{25} - 1 ] [ \cos 2a = \frac{32}{25} - \frac{25}{25} = \frac{7}{25} ]

Таким образом, мы получили:

• (\sin a = \frac{3}{5})
• (\tan a = -\frac{3}{4})
• (\cos 2a = \frac{7}{25})

sin a = -3/5, tg a = 3/4, cos 2a = -7/25

Дано: cos a = -4/5, π/2 < a < π

Используя тригонометрическую тождественность sin^2a + cos^2a = 1, найдем sin a: sin^2a + (-4/5)^2 = 1 sin^2a + 16/25 = 1 sin^2a = 1 - 16/25 sin^2a = 9/25 sin a = ±3/5

Так как a лежит во втором квадранте, то sin a = -3/5.

Далее найдем tg a: tg a = sin a / cos a tg a = (-3/5) / (-4/5) tg a = 3/4

Теперь найдем cos 2a, используя тождество cos 2a = cos^2a - sin^2a: cos 2a = cos^2a - sin^2a cos 2a = (-4/5)^2 - (-3/5)^2 cos 2a = 16/25 - 9/25 cos 2a = 7/25

Итак, sin a = -3/5, tg a = 3/4, cos 2a = 7/25.