Вычислите 81^5*9^8/27^11

Для того чтобы вычислить данное выражение, сначала разложим числа на простые множители:

81 = 3^4 9 = 3^2 27 = 3^3

Теперь подставим полученные значения в выражение:

(3^4)^5 (3^2)^8 / (3^3)^11 = 3^(45) 3^(28) / 3^(311) = 3^20 3^16 / 3^33 = 3^(20+16) / 3^33 = 3^36 / 3^33 = 3^(36-33) = 3^3 = 27

Итак, результат выражения 81^5 * 9^8 / 27^11 равен 27.

Ответ: 27^4

Чтобы вычислить выражение ( \frac{81^5 \times 9^8}{27^{11}} ), полезно сначала выразить все числа через степень числа 3, так как 81, 9 и 27 являются степенями тройки.

1. Разложим каждое число на степени тройки:

   • ( 81 = 3^4 ) (поскольку ( 3^4 = 81 ))
   • ( 9 = 3^2 ) (поскольку ( 3^2 = 9 ))
   • ( 27 = 3^3 ) (поскольку ( 3^3 = 27 ))

2. Подставим эти выражения в исходное выражение: [ \frac{(3^4)^5 \times (3^2)^8}{(3^3)^{11}} ]

3. Применим правило степени степени: ( (a^m)^n = a^{mn} ):

   • ( (3^4)^5 = 3^{20} )
   • ( (3^2)^8 = 3^{16} )
   • ( (3^3)^{11} = 3^{33} )

4. Подставим полученные степени в выражение: [ \frac{3^{20} \times 3^{16}}{3^{33}} ]

5. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: ( a^m \times a^n = a^{m+n} ): [ 3^{20} \times 3^{16} = 3^{36} ]

6. Теперь у нас есть: [ \frac{3^{36}}{3^{33}} ]

7. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ): [ 3^{36-33} = 3^3 ]

8. Поскольку ( 3^3 = 27 ), окончательный ответ: [ 27 ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{81^5 \times 9^8}{27^{11}} ) равно 27.