Вычислите: 9^5/4 / 27^0,4 * 3^0,3

Для решения данной задачи преобразуем все числа к степеням тройки, чтобы упростить выражение:

1. (9^5/4) можно представить как ((3^2)^{5/4}). Используя свойства степеней, получаем ((3^2)^{5/4} = 3^{2 \cdot 5/4} = 3^{2.5} = 3^{5/2}).

2. (27^{0.4}) можно представить как ((3^3)^{0.4}). Используя свойства степеней, получаем ((3^3)^{0.4} = 3^{3 \cdot 0.4} = 3^{1.2}).

3. (3^{0.3}) уже дано в виде степени тройки.

Теперь выражение ( \frac{9^{5/4}}{27^{0.4}} \cdot 3^{0.3} ) можно переписать как (\frac{3^{5/2}}{3^{1.2}} \cdot 3^{0.3}).

Применяя свойство степеней деления (a^{m}/a^{n} = a^{m-n}), получаем: [ \frac{3^{5/2}}{3^{1.2}} = 3^{5/2 - 1.2} = 3^{2.5 - 1.2} = 3^{1.3} ]

Далее, умножаем (3^{1.3}) на (3^{0.3}), используя свойство умножения степеней (a^m \cdot a^n = a^{m+n}): [ 3^{1.3} \cdot 3^{0.3} = 3^{1.3 + 0.3} = 3^{1.6} ]

Таким образом, итоговый результат вычисления выражения ( \frac{9^{5/4}}{27^{0.4}} \cdot 3^{0.3} ) равен (3^{1.6}).

Это окончательное значение в степенной форме. Если требуется численное значение, его можно вычислить с помощью калькулятора: [ 3^{1.6} \approx 7.37 ]

Для решения данного выражения воспользуемся следующими свойствами степеней:

a^(m/n) = n√a^m a^0 = 1

Таким образом, преобразуем выражение:

9^(5/4) / 27^0,4 3^0,3 = (3^2)^(5/4) / (3^3)^(0,4) 3^0,3 = 3^(5/2) / 3^(1,2) 3^0,3 = 3^(5/2 - 1,2) 3^0,3 = 3^0,8 * 3^0,3 = 3^(0,8 + 0,3) = 3^1,1 = 3,35

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен 3,35.