Вычислите f ' (П/6), если f(x)=1,5x^2-Пx/2+5-4cosx

f '(x) = 3x - П/2 + 4sinx f '(П/6) = 3 П/6 - П/2 + 4sin(П/6) = П/2 - П/2 + 4 1/2 = 2.

Чтобы найти производную функции ( f(x) = 1.5x^2 - \frac{\pi}{2}x + 5 - 4\cos x ) и затем вычислить её значение в точке ( x = \frac{\pi}{6} ), следуем следующим шагам:

1. Определим производную функции ( f(x) ).

   Функция ( f(x) = 1.5x^2 - \frac{\pi}{2}x + 5 - 4\cos x ) состоит из нескольких членов. Найдем производные каждого из них:

   • Производная от ( 1.5x^2 ) равна ( 3x ).
   • Производная от ( -\frac{\pi}{2}x ) равна ( -\frac{\pi}{2} ).
   • Производная от постоянного числа 5 равна 0.
   • Производная от ( -4\cos x ) равна ( 4\sin x ) (так как производная от (\cos x) равна (-\sin x)).

   Таким образом, производная функции ( f(x) ) равна: [ f'(x) = 3x - \frac{\pi}{2} + 4\sin x ]

2. Вычислим ( f'(\frac{\pi}{6}) ).

   Подставим ( x = \frac{\pi}{6} ) в производную ( f'(x) ): [ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 3\left(\frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{2} + 4\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

   Упростим выражение:

   • ( 3\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{2} )
   • (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2})

   Подставим эти значения: [ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} ] [ f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0 + 2 = 2 ]

Таким образом, значение производной функции ( f(x) ) в точке ( x = \frac{\pi}{6} ) равно 2.

Для вычисления производной функции f(x) = 1,5x^2 - Пx/2 + 5 - 4cos(x) в точке x = П/6 необходимо найти производную этой функции и подставить в нее значение x = П/6.

f'(x) = 3x - П/2 + 4sin(x)

f'(П/6) = 3(П/6) - П/2 + 4sin(П/6) f'(П/6) = П/2 - П/2 + 4(1/2) f'(П/6) = 0 + 2 f'(П/6) = 2

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = П/6 равно 2.