Вычислите : sin56 * cos34 +cos56 * sin34

Для вычисления выражения ( \sin 56^\circ \cdot \cos 34^\circ + \cos 56^\circ \cdot \sin 34^\circ ), используем одну из тригонометрических тождеств, а именно формулу для синуса суммы двух углов.

Формула синуса суммы углов выглядит следующим образом: [ \sin (A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B ]

В нашем случае ( A = 56^\circ ) и ( B = 34^\circ ). Подставим эти значения в формулу:

[ \sin (56^\circ + 34^\circ) = \sin 56^\circ \cdot \cos 34^\circ + \cos 56^\circ \cdot \sin 34^\circ ]

Таким образом, выражение ( \sin 56^\circ \cdot \cos 34^\circ + \cos 56^\circ \cdot \sin 34^\circ ) можно переписать как:

[ \sin (56^\circ + 34^\circ) ]

Теперь вычислим сумму углов: [ 56^\circ + 34^\circ = 90^\circ ]

Получаем: [ \sin 90^\circ ]

Зная значение синуса 90 градусов, можем записать: [ \sin 90^\circ = 1 ]

Таким образом, искомое значение равно 1: [ \sin 56^\circ \cdot \cos 34^\circ + \cos 56^\circ \cdot \sin 34^\circ = 1 ]

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулами сложения для синуса и косинуса: sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)

Подставим значения: sin(56) cos(34) + cos(56) sin(34) = sin(56 + 34) = sin(90) = 1

Таким образом, результат выражения sin(56) cos(34) + cos(56) sin(34) равен 1.

0.8533