Вычислите sint и cost,если 1)t=П/3 2)t=5П/6 3)t=3П/2 4)t=-3П/4

Для вычисления значений синуса и косинуса для данных углов ( t ), нам нужно воспользоваться тригонометрическими функциями и их значениями в известных точках на единичной окружности.

1. ( t = \frac{\pi}{3} )

   Угол ( \frac{\pi}{3} ) (или 60 градусов) находится в первой четверти.

   • ( \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} )
   • ( \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} )

2. ( t = \frac{5\pi}{6} )

   Угол ( \frac{5\pi}{6} ) (или 150 градусов) находится во второй четверти.

   • Вторая четверть: синус положителен, косинус отрицателен.
   • ( \sin \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} )
   • ( \cos \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \cos \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} )

3. ( t = \frac{3\pi}{2} )

   Угол ( \frac{3\pi}{2} ) (или 270 градусов) находится на отрицательной оси ( y ).

   • ( \sin \left( \frac{3\pi}{2} \right) = -1 )
   • ( \cos \left( \frac{3\pi}{2} \right) = 0 )

4. ( t = -\frac{3\pi}{4} )

   Угол ( -\frac{3\pi}{4} ) (или -135 градусов) находится в третьей четверти.

   • Третья четверть: синус отрицателен, косинус отрицателен.
   • ( \sin \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = -\sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = -\sin \left( \pi - \frac{\pi}{4} \right) = -\sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} )
   • ( \cos \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = \cos \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \cos \left( \pi - \frac{\pi}{4} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} )

Итак, подведём итог:

1. ( t = \frac{\pi}{3} )

   • ( \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} )
   • ( \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} )

2. ( t = \frac{5\pi}{6} )

   • ( \sin \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} )
   • ( \cos \left( \frac{5\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} )

3. ( t = \frac{3\pi}{2} )

   • ( \sin \left( \frac{3\pi}{2} \right) = -1 )
   • ( \cos \left( \frac{3\pi}{2} \right) = 0 )

4. ( t = -\frac{3\pi}{4} )

   • ( \sin \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} )
   • ( \cos \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} )

1) sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2 2) sin(5π/6) = 1/2, cos(5π/6) = -√3/2 3) sin(3π/2) = -1, cos(3π/2) = 0 4) sin(-3π/4) = -√2/2, cos(-3π/4) = -√2/2

1) При t = π/3: sin(π/3) = √3/2 cos(π/3) = 1/2

2) При t = 5π/6: sin(5π/6) = 1/2 cos(5π/6) = -√3/2

3) При t = 3π/2: sin(3π/2) = -1 cos(3π/2) = 0

4) При t = -3π/4: sin(-3π/4) = -√2/2 cos(-3π/4) = -√2/2

Таким образом, ответы на вопрос: 1) sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2 2) sin(5π/6) = 1/2, cos(5π/6) = -√3/2 3) sin(3π/2) = -1, cos(3π/2) = 0 4) sin(-3π/4) = -√2/2, cos(-3π/4) = -√2/2.