Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 45; -15; .

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

[ S = \frac{a_1}{1 - r}, ]

где ( S ) — сумма прогрессии, ( a_1 ) — первый член прогрессии, а ( r ) — знаменатель прогрессии. Условие для применения этой формулы заключается в том, что абсолютное значение знаменателя должно быть меньше 1 ((|r| < 1)).

В данной прогрессии первый член ( a_1 = 45 ), а второй член ( a_2 = -15 ). Чтобы найти знаменатель ( r ), используем отношение второго члена к первому:

[ r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-15}{45} = -\frac{1}{3}. ]

Знаменатель (-\frac{1}{3}) удовлетворяет условию (|r| < 1), поэтому мы можем использовать формулу для суммы.

Теперь подставим значения в формулу:

[ S = \frac{45}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)} = \frac{45}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{45}{\frac{4}{3}}. ]

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на 3:

[ S = \frac{45 \times 3}{4} = \frac{135}{4} = 33.75. ]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 45; -15; . равна 33.75.

Для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии необходимо использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = 45, знаменатель прогрессии q = -15/45 = -1/3. Подставляем значения в формулу:

S = 45 / (1 - (-1/3)) S = 45 / (1 + 1/3) S = 45 / (4/3) S = 45 * 3 / 4 S = 135 / 4 S = 33.75.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 45; -15; . равна 33.75.