Вычислите: (tg a+ctg a)*sin a, если cos a=-0,6. a-это альфа

Для начала определим значение sin a, используя тождество Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1. Так как cos a = -0,6, то sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64. Следовательно, sin a = ±√0,64 = ±0,8.

Теперь можно найти значение tg a и ctg a. Тангенс и котангенс выражаются через синус и косинус: tg a = sin a / cos a, ctg a = cos a / sin a. Подставляя значения sin a, cos a, получаем tg a = ±0,8 / -0,6 = ∓1,33, ctg a = -0,6 / ±0,8 = ∓0,75.

Наконец, вычислим выражение (tg a + ctg a) sin a: (∓1,33 ± 0,75) 0,8 = (∓2,08) * 0,8 = ±1,664.

Итак, результат выражения (tg a + ctg a) * sin a при cos a = -0,6 равен ±1,664.

Сначала найдем sin a, зная, что cos a = -0,6. Пользуясь тригонометрическими соотношениями, находим sin a = sqrt(1 - cos^2(a)) = sqrt(1 - 0,6^2) = sqrt(1 - 0,36) = sqrt(0,64) = 0,8.

Теперь вычислим tg a = sin a / cos a = 0,8 / -0,6 = -1,33 и ctg a = 1 / tg a = -0,75.

Подставляем полученные значения в выражение: (-1,33 - 0,75) 0,8 = -2,08 0,8 = -1,664.

Итак, (tg a + ctg a) * sin a = -1,664.

Чтобы вычислить выражение ((\tan \alpha + \cot \alpha) \cdot \sin \alpha), начнем с того, что воспользуемся тригонометрическими свойствами и данными.

У нас есть (\cos \alpha = -0.6). Используя основное тригонометрическое тождество (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1), найдем (\sin \alpha):

[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 ]

Отсюда (\sin \alpha = \pm 0.8). Знак (\sin \alpha) зависит от четверти, в которой находится угол (\alpha). Однако, так как конкретная четверть не указана, мы рассмотрим оба случая.

Теперь выразим (\tan \alpha) и (\cot \alpha):

[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm 0.8}{-0.6} = \mp \frac{4}{3} ]

[ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{-0.6}{\pm 0.8} = \mp \frac{3}{4} ]

Подставим эти значения в исходное выражение:

[ (\tan \alpha + \cot \alpha) \cdot \sin \alpha = \left(\mp \frac{4}{3} \mp \frac{3}{4}\right) \cdot (\pm 0.8) ]

Приведем дроби к общему знаменателю:

[ \tan \alpha + \cot \alpha = \mp \frac{4}{3} \mp \frac{3}{4} = \mp \left(\frac{16}{12} + \frac{9}{12}\right) = \mp \frac{25}{12} ]

Теперь подставим это обратно:

[ (\tan \alpha + \cot \alpha) \cdot \sin \alpha = \left(\mp \frac{25}{12}\right) \cdot (\pm 0.8) = \frac{25}{12} \cdot 0.8 ]

[ = \frac{25 \cdot 0.8}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} ]

Таким образом, независимо от знака (\sin \alpha), значение выражения равно (\frac{5}{3}).