Вычислите,используя свойства степени а)20^3*0,5^3 б)4*2^5/2^7

a) 20^3 0,5^3 = (20 20 20) (0,5 0,5 0,5) = 8000 * 0,125 = 1000

б) 4 2^5 / 2^7 = 4 (2 2 2 2 2) / (2 2 2 2 2 2 2) = 4 * 32 / 128 = 128 / 128 = 1

Таким образом, результаты вычислений будут равны: а) 1000 б) 1

Рассмотрим вычисление следующих выражений, используя свойства степеней.

а) (20^3 \cdot 0.5^3)

Для начала, вспомним одно из свойств степеней: если у нас произведение двух чисел, возведенных в одинаковую степень, то это произведение можно записать как возведение произведения этих чисел в эту степень: [ a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n ]

Применим это свойство к выражению (20^3 \cdot 0.5^3): [ 20^3 \cdot 0.5^3 = (20 \cdot 0.5)^3 ]

Теперь найдем произведение чисел 20 и 0.5: [ 20 \cdot 0.5 = 10 ]

Таким образом, выражение преобразуется в: [ (20 \cdot 0.5)^3 = 10^3 ]

Теперь вычислим (10^3): [ 10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 ]

Следовательно: [ 20^3 \cdot 0.5^3 = 1000 ]

б) (4 \cdot \frac{2^5}{2^7})

Для начала упростим дробь (\frac{2^5}{2^7}). Напомним, что при делении степеней с одинаковым основанием используется свойство: [ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]

Применим это свойство: [ \frac{2^5}{2^7} = 2^{5-7} = 2^{-2} ]

Теперь наше выражение принимает вид: [ 4 \cdot 2^{-2} ]

Вспомним, что отрицательная степень означает обратное значение: [ a^{-n} = \frac{1}{a^n} ]

Таким образом, (2^{-2}) можно записать как: [ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} ]

Теперь вычислим (4 \cdot \frac{1}{4}): [ 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 ]

Следовательно: [ 4 \cdot \frac{2^5}{2^7} = 1 ]

Итак, окончательные ответы: а) (20^3 \cdot 0.5^3 = 1000) б) (4 \cdot \frac{2^5}{2^7} = 1)

а) 20^3 0,5^3 = 8000 0,125 = 1000 б) 4 2^5 / 2^7 = 4 32 / 128 = 128 / 128 = 1