Вынесите множитель из под знака корня : корень из 72 , корень из трех целых 19/27 , корень из 18а ,...

Корень из 72 = 6√2 Корень из 19/27 = $1/3$√57 Корень из 18a = 3√2a Корень из 121b в 3 с в 4 = 11b√$c^3$

1. Корень из 72: √72 = √(36 2) = √36 √2 = 6√2

2. Корень из 19/27: √$19/27$ = √$19$ / √$27$ = √19 / √$3^3$ = √19 / 3 = $1/3$√19

3. Корень из 18a: √$18a$ = √(9 2a) = √9 √$2a$ = 3√$2a$

4. Корень из 121b в 3 с в 4: √$121b^3{c}^4$ = √(11^2 b^3 c^4) = 11b^$3/2$ * c^2

Итак, мы вынесли множитель из под знака корня для данных выражений.

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить подкоренное выражение на множители и вынести те из них, которые являются полными квадратами.

1. $\sqrt{72}$:

Разложим 72 на простые множители: $72=2^3\times 3^2$

Теперь вынесем из под корня множители, которые являются полными квадратами: $\sqrt{72}=\sqrt{2^3\times 3^2}=\sqrt{(2^2\times 3^2)\times 2}=\sqrt{(2\times 3{)}^2\times 2}=6\sqrt{2}$

Ответ: $6\sqrt{2}$

1. $\sqrt{3\frac{19}{27}}$:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{19}{27}=\frac{3\times 27+19}{27}=\frac{81+19}{27}=\frac{100}{27}$

Теперь вынесем множитель из-под знака корня: $\sqrt{\frac{100}{27}}=\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{27}}=\frac{10}{\sqrt{27}}$

Разложим 27 на простые множители: $27=3^3$ $\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=3\sqrt{3}$

Итак: $\frac{10}{\sqrt{27}}=\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от корня в знаменателе: $\frac{10}{3\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{9}=\frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{10}{3}\times \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{9}$

Ответ: $\frac{10\sqrt{3}}{9}$

1. $\sqrt{18a}$:

Разложим 18 на простые множители: $18=2\times 3^2$

Теперь вынесем из под корня множители, которые являются полными квадратами: $\sqrt{18a}=\sqrt{2\times 3^2\times a}=\sqrt{3^2\times 2a}=3\sqrt{2a}$

Ответ: $3\sqrt{2a}$

1. $\sqrt{121b^3{c}^4}$:

Разложим 121 на простые множители: $121={11}^2$

Теперь вынесем из под корня множители, которые являются полными квадратами: $\sqrt{121b^3{c}^4}=\sqrt{{11}^2\times b^3\times c^4}=\sqrt{{11}^2\times b^2\times b\times c^4}=11b{c}^2\sqrt{b}$

Ответ: $11b{c}^2\sqrt{b}$

Таким образом, ответы на ваши примеры следующие:

1. $6\sqrt{2}$
2. $\frac{10\sqrt{3}}{9}$
3. $3\sqrt{2a}$
4. $11b{c}^2\sqrt{b}$