Вынесите множитель из под знака корня : корень из 72 , корень из трех целых 19/27 , корень из 18а ,...

Корень из 72 = 6√2 Корень из 19/27 = (1/3)√57 Корень из 18a = 3√2a Корень из 121b в 3 с в 4 = 11b√(c^3)

1. Корень из 72: √72 = √(36 2) = √36 √2 = 6√2

2. Корень из 19/27: √(19/27) = √(19) / √(27) = √19 / √(3^3) = √19 / 3 = (1/3)√19

3. Корень из 18a: √(18a) = √(9 2a) = √9 √(2a) = 3√(2a)

4. Корень из 121b в 3 с в 4: √(121b^3c^4) = √(11^2 b^3 c^4) = 11b^(3/2) * c^2

Итак, мы вынесли множитель из под знака корня для данных выражений.

Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить подкоренное выражение на множители и вынести те из них, которые являются полными квадратами.

1. (\sqrt{72}):

Разложим 72 на простые множители: [ 72 = 2^3 \times 3^2 ]

Теперь вынесем из под корня множители, которые являются полными квадратами: [ \sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{(2^2 \times 3^2) \times 2} = \sqrt{(2 \times 3)^2 \times 2} = 6\sqrt{2} ]

Ответ: ( 6\sqrt{2} )

1. (\sqrt{3 \frac{19}{27}}):

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: [ 3 \frac{19}{27} = \frac{3 \times 27 + 19}{27} = \frac{81 + 19}{27} = \frac{100}{27} ]

Теперь вынесем множитель из-под знака корня: [ \sqrt{\frac{100}{27}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{27}} = \frac{10}{\sqrt{27}} ]

Разложим 27 на простые множители: [ 27 = 3^3 ] [ \sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3} ]

Итак: [ \frac{10}{\sqrt{27}} = \frac{10}{3\sqrt{3}} ]

Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}), чтобы избавиться от корня в знаменателе: [ \frac{10}{3\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{9} = \frac{10}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{10}{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{9} ]

Ответ: ( \frac{10\sqrt{3}}{9} )

1. (\sqrt{18a}):

Разложим 18 на простые множители: [ 18 = 2 \times 3^2 ]

Теперь вынесем из под корня множители, которые являются полными квадратами: [ \sqrt{18a} = \sqrt{2 \times 3^2 \times a} = \sqrt{3^2 \times 2a} = 3\sqrt{2a} ]

Ответ: ( 3\sqrt{2a} )

1. (\sqrt{121b^3c^4}):

Разложим 121 на простые множители: [ 121 = 11^2 ]

Теперь вынесем из под корня множители, которые являются полными квадратами: [ \sqrt{121b^3c^4} = \sqrt{11^2 \times b^3 \times c^4} = \sqrt{11^2 \times b^2 \times b \times c^4} = 11bc^2\sqrt{b} ]

Ответ: ( 11bc^2\sqrt{b} )

Таким образом, ответы на ваши примеры следующие:

1. ( 6\sqrt{2} )
2. ( \frac{10\sqrt{3}}{9} )
3. ( 3\sqrt{2a} )
4. ( 11bc^2\sqrt{b} )