Вынесите множитель из-под знака корня корень х^15*y^2 корень x^8*t^9 корень m^21*n^16 корень p^10*q^13

Корень х^15y^2 = х^7y Корень x^8t^9 = x^4t^4 Корень m^21n^16 = m^10n^8 Корень p^10q^13 = p^5q^6

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно воспользоваться свойством корней: (\sqrt{a^2} = a), если (a \geq 0). Распишем каждый корень отдельно.

1. (\sqrt{x^{15}y^2}):

   • (\sqrt{x^{15}y^2} = \sqrt{x^{14} \cdot x \cdot y^2} = \sqrt{(x^7)^2 \cdot x \cdot y^2}).
   • Вынесем множители, являющиеся полными квадратами: (x^7) и (y).
   • Получаем: (x^7 \cdot y \cdot \sqrt{x}).

2. (\sqrt{x^8t^9}):

   • (\sqrt{x^8t^9} = \sqrt{(x^4)^2 \cdot t^8 \cdot t} = \sqrt{(x^4)^2 \cdot (t^4)^2 \cdot t}).
   • Вынесем множители, являющиеся полными квадратами: (x^4) и (t^4).
   • Получаем: (x^4 \cdot t^4 \cdot \sqrt{t}).

3. (\sqrt{m^{21}n^{16}}):

   • (\sqrt{m^{21}n^{16}} = \sqrt{m^{20} \cdot m \cdot n^{16}} = \sqrt{(m^{10})^2 \cdot (n^8)^2 \cdot m}).
   • Вынесем множители, являющиеся полными квадратами: (m^{10}) и (n^8).
   • Получаем: (m^{10} \cdot n^8 \cdot \sqrt{m}).

4. (\sqrt{p^{10}q^{13}}):

   • (\sqrt{p^{10}q^{13}} = \sqrt{(p^5)^2 \cdot q^{12} \cdot q} = \sqrt{(p^5)^2 \cdot (q^6)^2 \cdot q}).
   • Вынесем множители, являющиеся полными квадратами: (p^5) и (q^6).
   • Получаем: (p^5 \cdot q^6 \cdot \sqrt{q}).

Таким образом, после вынесения множителей из-под знака корня, получаем:

1. (\sqrt{x^{15}y^2} = x^7 \cdot y \cdot \sqrt{x}).
2. (\sqrt{x^8t^9} = x^4 \cdot t^4 \cdot \sqrt{t}).
3. (\sqrt{m^{21}n^{16}} = m^{10} \cdot n^8 \cdot \sqrt{m}).
4. (\sqrt{p^{10}q^{13}} = p^5 \cdot q^6 \cdot \sqrt{q}).

Для выноса множителя из-под знака корня в выражении √(x^15 y^2), мы можем представить каждую переменную в виде степени простого числа. Таким образом, x^15 можно записать как x^3 x^3 x^3 x^3 x^3, а y^2 как y y.

Теперь можем вынести множители из под знака корня: √(x^15 y^2) = x^7 y √x.

Аналогично для выражения √(x^8 t^9): x^8 можно представить как x^4 x^4, и тогда выносим множители: √(x^8 t^9) = x^4 t^4 √(x * t).

Для √(m^21 n^16) и √(p^10 q^13) можно провести аналогичные действия, представив каждую переменную в виде степени простого числа и вынести множители из-под знака корня.