Вынесите общий множитель за скобки 3a^2-6a^3+18a^4

Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении (3a^2 - 6a^3 + 18a^4), необходимо следовать следующим шагам:

1. Определение наибольшего общего делителя коэффициентов:

   • Рассмотрим коэффициенты при каждом члене: 3, -6 и 18.
   • Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел равен 3.

2. Определение минимальной степени переменной (a):

   • Степени переменной (a) в каждом члене следующие: (a^2), (a^3), (a^4).
   • Минимальная степень переменной (a) равна 2.

3. Вынесение общего множителя:

   • Общий множитель для всех членов выражения — это произведение НОД коэффициентов и минимальной степени переменной: (3a^2).

4. Переписывание каждого члена с учётом общего множителя:

   • Для первого члена: (\frac{3a^2}{3a^2} = 1).
   • Для второго члена: (\frac{-6a^3}{3a^2} = -2a).
   • Для третьего члена: (\frac{18a^4}{3a^2} = 6a^2).

5. Запись итогового выражения:

   • Общее выражение после вынесения множителя за скобки будет: [ 3a^2(1 - 2a + 6a^2) ]

Таким образом, выражение (3a^2 - 6a^3 + 18a^4) после вынесения общего множителя за скобки выглядит как (3a^2(1 - 2a + 6a^2)).

Для вынесения общего множителя за скобки в выражении 3a^2 - 6a^3 + 18a^4 необходимо найти наибольшее число, на которое можно без остатка поделить каждый из коэффициентов и каждую из переменных. В данном случае наибольшим общим множителем является 3a^2.

Таким образом, выражение можно записать в виде: 3a^2(1 - 2a + 6a^2)