Выписаны члены геометрической прогрессии 2: -6: 18: . найдите сумму первых шести её членов

Чтобы найти сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии, сначала определим общее правило для её членов.

1. Определение знаменателя прогрессии:

   • Даны первые три члена прогрессии: ( a_1 = 2 ), ( a_2 = -6 ), ( a_3 = 18 ).
   • Знаменатель геометрической прогрессии ( q ) находится как отношение второго члена к первому: [ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-6}{2} = -3 ]

2. Проверка знаменателя:

   • Проверим, правильно ли мы определили знаменатель, вычислив третий член: [ a_3 = a_2 \times q = -6 \times (-3) = 18 ]
   • Всё верно.

3. Формула для ( n )-го члена геометрической прогрессии:

   • Общая формула для ( n )-го члена: [ a_n = a_1 \times q^{n-1} ]

4. Формула для суммы первых ( n ) членов геометрической прогрессии:

   • Сумма первых ( n ) членов ( S_n ) геометрической прогрессии: [ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} ]
   • В нашем случае ( n = 6 ), ( a_1 = 2 ), ( q = -3 ).

5. Подставим значения и найдём сумму: [ S_6 = 2 \frac{(-3)^6 - 1}{-3 - 1} ] [ (-3)^6 = 729 ] [ S_6 = 2 \frac{729 - 1}{-4} = 2 \frac{728}{-4} = 2 \times (-182) = -364 ]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна (-364).

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии необходимо воспользоваться формулой суммы членов геометрической прогрессии: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В данном случае первый член a = 2 и знаменатель r = -3. Также известно, что количество членов n = 6.

Подставляем значения в формулу: S_6 = 2 (1 - (-3)^6) / (1 - (-3)) = 2 (1 - 729) / (1 + 3) = 2 * (-728) / 4 = -364.

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -364.

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии необходимо вычислить каждый из шести членов и затем их сумму.

Дано, что первый член равен 2, второй член равен -6, а третий член равен 18. Для того чтобы найти четвертый член, нужно использовать формулу для геометрической прогрессии:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена.

Используя данную формулу, можно найти, что четвертый член равен -54, пятый член равен 162, а шестой член равен -486.

Теперь сложим все шесть членов:

2 + (-6) + 18 + (-54) + 162 + (-486) = -364.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -364.