ВЫполнить действия: 1)3x^2дробная черта 16-y^2 : 15x^5 дробная черта 4+y 2) x^2-1 дробная черта x^2-4...

1) Для выполнения действий с дробями в первом уравнении, сначала упростим выражение под дробной чертой: 16 - y^2 = (4 + y)(4 - y)

Теперь подставим это в выражение: 3x^2 / ((4 + y)(4 - y)) : 15x^5 / (4 + y) = (3x^2 / (4 + y)) ((4 + y) / (15x^5)) = (3x^2 (4 + y)) / (15x^5)

2) Во втором уравнении упростим выражение под дробной чертой: 5x + 10 = 5(x + 2)

Теперь подставим это в выражение: (x^2 - 1) / (x^2 - 4) (5(x + 2) / (x + 1)) = ((x + 1)(x - 1) / ((x + 2)(x - 2))) (5(x + 2) / (x + 1))

3) Упростим выражение в последнем уравнении: (2x / (x - 2) - 1 / (x + 2)) / (6x^2 + 9x + 6) / (x^2 - 4) = ((2x(x + 2) - (x - 2)) / (x^2 - 4)) / ((6x^2 + 9x + 6) / (x^2 - 4))

Давайте решим каждое из заданий.

1) Выполнить действия:

[ \frac{3x^2}{16-y^2} : \frac{15x^5}{4+y} ]

Деление дробей можно представить как умножение на обратную дробь:

[ \frac{3x^2}{16-y^2} \times \frac{4+y}{15x^5} ]

Теперь упростим выражение. Заметим, что (16-y^2) можно разложить на множители:

[ 16-y^2 = (4-y)(4+y) ]

Таким образом, выражение становится:

[ \frac{3x^2}{(4-y)(4+y)} \times \frac{4+y}{15x^5} ]

Сократим (4+y) в числителе и знаменателе:

[ \frac{3x^2}{4-y} \times \frac{1}{15x^5} ]

Теперь упростим:

[ \frac{3x^2}{15x^5(4-y)} = \frac{3}{15x^3(4-y)} = \frac{1}{5x^3(4-y)} ]

2) Выполнить действия:

[ \frac{x^2-1}{x^2-4} \times \frac{5x+10}{x+1} ]

Сначала разложим числители и знаменатели на множители:

[ x^2-1 = (x-1)(x+1) ] [ x^2-4 = (x-2)(x+2) ] [ 5x+10 = 5(x+2) ]

Теперь подставим разложения в выражение:

[ \frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)} \times \frac{5(x+2)}{x+1} ]

Сократим (x+1) и (x+2):

[ \frac{(x-1) \cdot 5}{x-2} = \frac{5(x-1)}{x-2} ]

3) Упростить выражение:

[ \left( \frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right) : \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4} ]

Сначала найдём общий знаменатель для первой части:

Общий знаменатель для (\frac{2x}{x-2}) и (\frac{1}{x+2}) — ((x-2)(x+2)).

[ \frac{2x(x+2) - 1(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2 + 4x - x + 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2 + 3x + 2}{(x-2)(x+2)} ]

Теперь упростим вторую часть:

[ 6x^2+9x+6 ] можно разложить:

[ 6x^2 + 9x + 6 = 3(2x^2 + 3x + 2) = 3(2x+1)(x+2) ]

Заменим исходное выражение:

[ \frac{2x^2 + 3x + 2}{(x-2)(x+2)} : \frac{3(2x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} ]

Умножение на обратную дробь:

[ \frac{2x^2 + 3x + 2}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-2)(x+2)}{3(2x+1)(x+2)} ]

Сократим ((x-2)(x+2)):

[ \frac{2x^2 + 3x + 2}{3(2x+1)} ]

Таким образом, все выражения упрощены.

1) (3x^2 - 16 - y^2) / (15x^5 / 4 + y) 2) (x^2 - 1) / (x^2 - 4) * (5x + 10) / (x + 1) Упростить выражение: ((2x / x - 2) - 1 / (x + 2)) / (6x^2 + 9x + 6 / x^2 - 4)