Выполните действия а)3(4-5xy)(4+5xy). б)(x²-y³)² в)(c+m)²-(c-m)² помогите пожалуйста

а) (3(4-5xy)(4+5xy) = 3(16 - (5xy)^2) = 3(16 - 25x^2y^2) = 48 - 75x^2y^2).

б) ((x^2 - y^3)^2 = x^4 - 2x^2y^3 + y^6).

в) ((c+m)^2 - (c-m)^2 = (c^2 + 2cm + m^2) - (c^2 - 2cm + m^2) = 4cm).

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди.

а) 3(4-5xy)(4+5xy)

Для начала, воспользуемся формулой разности квадратов: ( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ). В нашем случае:

• ( a = 4 )
• ( b = 5xy )

Тогда:

[ (4 - 5xy)(4 + 5xy) = 4^2 - (5xy)^2 = 16 - 25x^2y^2 ]

Теперь подставим это значение в выражение:

[ 3(4 - 5xy)(4 + 5xy) = 3(16 - 25x^2y^2) = 48 - 75x^2y^2 ]

Таким образом, ответ для пункта а):

[ 48 - 75x^2y^2 ]

б) (x² - y³)²

Это выражение можно раскрыть с помощью формулы квадрата разности: ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ).

В нашем случае:

• ( a = x^2 )
• ( b = y^3 )

Тогда:

[ (x^2 - y^3)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(y^3) + (y^3)^2 = x^4 - 2x^2y^3 + y^6 ]

Таким образом, ответ для пункта б):

[ x^4 - 2x^2y^3 + y^6 ]

в) (c + m)² - (c - m)²

Здесь также воспользуемся формулой разности квадратов:

[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab) - (a^2 - 2ab) = 4ab ]

В нашем случае:

• ( a = c )
• ( b = m )

Тогда:

[ (c + m)^2 - (c - m)^2 = 4cm ]

Таким образом, ответ для пункта в):

[ 4cm ]

Итоговые ответы:

а) ( 48 - 75x^2y^2 )
б) ( x^4 - 2x^2y^3 + y^6 )
в) ( 4cm )

Конечно, давайте разберём каждое задание последовательно, с подробными шагами.

а) ( 3(4 - 5xy)(4 + 5xy) ):

Здесь мы видим произведение двух скобок вида ( (a - b)(a + b) ). Это формула разности квадратов:

[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ]

В данном случае:

• ( a = 4 ),
• ( b = 5xy ).

Применим формулу разности квадратов:

[ (4 - 5xy)(4 + 5xy) = 4^2 - (5xy)^2 ]

Теперь вычислим квадраты:

• ( 4^2 = 16 ),
• ( (5xy)^2 = 25x^2y^2 ).

Подставим в выражение:

[ (4 - 5xy)(4 + 5xy) = 16 - 25x^2y^2 ]

Теперь умножим результат на 3 (по условию задачи):

[ 3(4 - 5xy)(4 + 5xy) = 3 \cdot (16 - 25x^2y^2) ]

Раскроем скобки:

[ 3(16 - 25x^2y^2) = 48 - 75x^2y^2 ]

Ответ для а): ( 48 - 75x^2y^2 ).

б) ( (x^2 - y^3)^2 ):

Здесь нам нужно возвести разность в квадрат. Применим формулу квадрата разности:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

В данном случае:

• ( a = x^2 ),
• ( b = y^3 ).

Подставим в формулу:

[ (x^2 - y^3)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(y^3) + (y^3)^2 ]

Теперь вычислим каждое слагаемое:

• ( (x^2)^2 = x^4 ),
• ( 2(x^2)(y^3) = 2x^2y^3 ),
• ( (y^3)^2 = y^6 ).

Подставим все в выражение:

[ (x^2 - y^3)^2 = x^4 - 2x^2y^3 + y^6 ]

Ответ для б): ( x^4 - 2x^2y^3 + y^6 ).

в) ( (c + m)^2 - (c - m)^2 ):

Заметим, что это разность квадратов двух выражений. Применим формулу разности квадратов:

[ (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) ]

В данном случае:

• ( a = c + m ),
• ( b = c - m ).

Подставим в формулу:

[ (c + m)^2 - (c - m)^2 = \big((c + m) - (c - m)\big) \cdot \big((c + m) + (c - m)\big) ]

Рассмотрим каждую скобку:

1. ( (c + m) - (c - m) = c + m - c + m = 2m ),
2. ( (c + m) + (c - m) = c + m + c - m = 2c ).

Подставим в выражение:

[ (c + m)^2 - (c - m)^2 = (2m) \cdot (2c) ]

Умножим:

[ (2m)(2c) = 4mc ]

Ответ для в): ( 4mc ).

Итоговые ответы:

а) ( 48 - 75x^2y^2 )
б) ( x^4 - 2x^2y^3 + y^6 )
в) ( 4mc )