Выполните действие: (1-√2)(3+√2)

Для выполнения действия ((1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})), мы воспользуемся распределительным свойством умножения, известным также как метод «раскрытия скобок» или метод «FOIL» (первый, внешний, внутренний, последний) для двухчленов. Давайте разложим и произведем умножение:

[ (1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2}) = 1 \cdot 3 + 1 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} ]

Теперь выполним каждое из этих умножений:

1. (1 \cdot 3 = 3)
2. (1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2})
3. (-\sqrt{2} \cdot 3 = -3\sqrt{2})
4. (-\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = -(\sqrt{2})^2 = -2)

Теперь сложим все полученные результаты:

[ 3 + \sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 2 ]

Сгруппируем и упростим подобные члены:

• Постоянные: (3 - 2 = 1)
• Радикальные термины: (\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -2\sqrt{2})

Таким образом, итоговый результат:

[ 1 - 2\sqrt{2} ]

Итак, произведение ((1-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})) равно (1 - 2\sqrt{2}).

Для выполнения данного действия умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(1-√2)(3+√2) = 13 + 1√2 - √23 - √2√2 = 3 + √2 - 3√2 - 2 = 1 - 2√2

Таким образом, результат умножения (1-√2)(3+√2) равен 1 - 2√2.