Выполните действие: 2a/a-b + 2a/a+b

Для выполнения данного действия сначала объединим два слагаемых в одну дробь. Для этого приведем знаменатели к общему знаменателю:

2a/(a-b) + 2a/(a+b) = 2a(a+b)/(a-b)(a+b) + 2a(a-b)/(a+b)(a-b) = 2a(a+b) + 2a(a-b) / (a-b)(a+b) = 2a(a+b + a-b) / (a-b)(a+b) = 2a(2a) / (a-b)(a+b) = 4a^2 / (a^2 - b^2).

Таким образом, результатом выполнения данного действия будет 4a^2 / (a^2 - b^2).

Чтобы выполнить действие ( \frac{2a}{a-b} + \frac{2a}{a+b} ), необходимо найти общий знаменатель и привести дроби к нему.

1. Общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей ( \frac{2a}{a-b} ) и ( \frac{2a}{a+b} ) будет произведением их знаменателей, то есть ((a-b)(a+b)).

2. Приведение дробей к общему знаменателю: Приведем каждую дробь к общему знаменателю ((a-b)(a+b)):

   [ \frac{2a}{a-b} = \frac{2a \cdot (a+b)}{(a-b)(a+b)} ]

   [ \frac{2a}{a+b} = \frac{2a \cdot (a-b)}{(a-b)(a+b)} ]

3. Запишем сумму дробей с общим знаменателем:

   [ \frac{2a(a+b)}{(a-b)(a+b)} + \frac{2a(a-b)}{(a-b)(a+b)} ]

4. Вычисление числителя: Теперь сложим числители:

   [ 2a(a+b) + 2a(a-b) = 2a^2 + 2ab + 2a^2 - 2ab ]

   Объединяя подобные члены:

   [ 2a^2 + 2ab + 2a^2 - 2ab = 4a^2 ]

5. Итоговая дробь: Подставим полученный числитель обратно:

   [ \frac{4a^2}{(a-b)(a+b)} ]

6. Упрощение: В данном случае дробь уже не упрощается дальше, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно сократить.

Итак, результат выполнения действия ( \frac{2a}{a-b} + \frac{2a}{a+b} ) будет:

[ \frac{4a^2}{(a-b)(a+b)} ]

Это окончательный ответ.