Выполните действие: (x/y-y/x)*5xy/x-y

Для выполнения данного действия нужно сначала вычислить выражение в скобках, а затем умножить полученное значение на 5xy/(x-y).

(x/y - y/x) = (x^2 - y^2) / (xy) = ((x - y)(x + y)) / (xy)

Теперь подставляем полученное значение обратно в исходное выражение:

((x - y)(x + y) / xy) * 5xy / (x - y)

Упрощаем:

5(x + y) = 5x + 5y

Таким образом, результат выполнения действия (x/y - y/x) * 5xy / (x - y) равен 5x + 5y.

Для того чтобы выполнить указанное действие ((\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \cdot \frac{5xy}{x - y}), нужно шаг за шагом упростить выражение. Давайте разберем его по частям.

1. Упростим выражение в скобках (\frac{x}{y} - \frac{y}{x}):

   Найдем общий знаменатель для двух дробей, которым будет (xy):

   [ \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2}{xy} - \frac{y^2}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy} ]

2. Подставим полученное выражение обратно в исходное:

   [ \left( \frac{x^2 - y^2}{xy} \right) \cdot \frac{5xy}{x - y} ]

3. Упростим множитель:

   Помним, что (x^2 - y^2) можно разложить как разность квадратов:

   [ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ]

   Поэтому выражение становится:

   [ \left( \frac{(x - y)(x + y)}{xy} \right) \cdot \frac{5xy}{x - y} ]

4. Сократим выражение:

   Заметим, что (x - y) в числителе и знаменателе можно сократить:

   [ \left( \frac{(x - y)(x + y)}{xy} \right) \cdot \frac{5xy}{x - y} = \frac{(x - y)(x + y)}{xy} \cdot \frac{5xy}{x - y} ]

   После сокращения (x - y):

   [ \frac{(x + y)}{y} \cdot 5 ]

5. Перемножим оставшиеся части:

   [ \frac{5(x + y)}{1} = 5(x + y) ]

Таким образом, окончательный упрощенный результат выражения ((\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \cdot \frac{5xy}{x - y}) равен:

[ 5(x + y) ]