Выполните деление 3b^2 (дробная черта) a^2 -81b^2 : b ( дробная черта ) a^2-9ab

Чтобы выполнить данное деление, сначала преобразуем выражение: 3b^2 / a^2 - 81b^2 / b / a^2 - 9ab

Для этого преобразуем каждое слагаемое: 3b^2 / a^2 = 3 b^2 / a^2 = 3 (b / a)^2 81b^2 / b = 81 b^2 / b = 81 b

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение: 3 (b / a)^2 - 81 b / a^2 - 9ab

Таким образом, результат деления будет: 3 (b / a)^2 - 81 b / a^2 - 9ab

Чтобы разделить выражение ( \frac{3b^2}{a^2 - 81b^2} ) на выражение ( \frac{b}{a^2 - 9ab} ), мы можем воспользоваться правилом деления дробей: умножить первое выражение на обратное второе. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Записываем выражение: [ \frac{3b^2}{a^2 - 81b^2} \div \frac{b}{a^2 - 9ab} ]

2. Заменяем деление на умножение: [ \frac{3b^2}{a^2 - 81b^2} \times \frac{a^2 - 9ab}{b} ]

3. Упрощаем выражение:

   • Рассмотрим знаменатель первой дроби ( a^2 - 81b^2 ). Это разность квадратов, которая раскладывается как: [ a^2 - 81b^2 = (a - 9b)(a + 9b) ]
   • Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{3b^2}{(a - 9b)(a + 9b)} \times \frac{a^2 - 9ab}{b} ]

4. Рассмотрим числитель второй дроби ( a^2 - 9ab ):

   • Вынесем общий множитель ( a ): [ a^2 - 9ab = a(a - 9b) ]

5. Подставляем обратно в выражение: [ \frac{3b^2}{(a - 9b)(a + 9b)} \times \frac{a(a - 9b)}{b} ]

6. Сокращаем дробь:

   • Сократим по ( b ): [ \frac{3b}{(a - 9b)(a + 9b)} \times a(a - 9b) ]
   • Теперь сократим по ( a - 9b ): [ \frac{3b \cdot a}{a + 9b} ]

Таким образом, результат деления будет: [ \frac{3ab}{a + 9b} ]

Это упрощенное выражение является ответом на исходную задачу по делению данных алгебраических дробей.