Выполните деление: а) 2х^2/y : x/y^2 б) -3a/b^2 : 12a^2/b^3 в) 4a/5b : 2a^2/15b^2 г) 10a^2 : 5a/b д)...

а) 2x/y

б) -1/(4b)

в) 6/(5a)

г) 2b

д) 0.5x/y^2

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности и выполним деление дробей, а также приведем выражение к упрощенному виду:

а) ( \frac{2x^2}{y} : \frac{x}{y^2} )

Для того чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную вторую: [ \frac{2x^2}{y} \cdot \frac{y^2}{x} = \frac{2x^2 \cdot y^2}{y \cdot x} = \frac{2x \cdot y^2}{y} = 2xy ]

б) ( -\frac{3a}{b^2} : \frac{12a^2}{b^3} )

Аналогично предыдущему пункту: [ -\frac{3a}{b^2} \cdot \frac{b^3}{12a^2} = -\frac{3a \cdot b^3}{b^2 \cdot 12a^2} = -\frac{3 \cdot b}{12a} = -\frac{b}{4a} ]

в) ( \frac{4a}{5b} : \frac{2a^2}{15b^2} )

Выполняем деление дробей: [ \frac{4a}{5b} \cdot \frac{15b^2}{2a^2} = \frac{4a \cdot 15b^2}{5b \cdot 2a^2} = \frac{60ab^2}{10ba^2} = \frac{6b}{a} ]

г) ( 10a^2 : \frac{5a}{b} )

Здесь деление числа на дробь: [ 10a^2 \cdot \frac{b}{5a} = \frac{10a^2 \cdot b}{5a} = 2ab ]

д) ( \frac{7x^3}{y^2} : 14x^2 )

Здесь также деление дроби на число: [ \frac{7x^3}{y^2} \cdot \frac{1}{14x^2} = \frac{7x^3}{14x^2y^2} = \frac{x}{2y^2} ]

В результате получили следующие выражения: а) ( 2xy ) б) ( -\frac{b}{4a} ) в) ( \frac{6b}{a} ) г) ( 2ab ) д) ( \frac{x}{2y^2} )

Это упрощенные формы данных алгебраических дробей после выполнения операции деления.

а) Для деления многочленов сначала упрощаем дроби:

2x^2/y : x/y^2 = (2x^2 y^2) / (x y) = 2x^2 y / x y = 2x

б) -3a/b^2 : 12a^2/b^3 = (-3a b^3) / (12a^2 b^2) = -b / 4a

в) 4a/5b : 2a^2/15b^2 = (4a 15b^2) / (5b 2a^2) = 60b / 10a = 6b/a

г) 10a^2 : 5a/b = (10a^2 * b) / (5a) = 10ab / 5a = 2b

д) 7x^3/y^2 : (14x^2) = (7x^3) / (y^2 * 14x^2) = 7x / 14y^2 = x / 2y^2

Таким образом, результаты деления выражений равны: а) 2x б) -b / 4a в) 6b/a г) 2b д) x / 2y^2