Выполните сложение дробей a+5b/15 + 2a+4b/15. С объяснениями.

Чтобы выполнить сложение дробей (\frac{a+5b}{15}) и (\frac{2a+4b}{15}), нужно следовать нескольким шагам:

1. Проверка знаменателей: У обеих дробей общий знаменатель равен 15. Это значит, что мы можем сложить их числители напрямую.

2. Сложение числителей: Сложим числители дробей: [ (a + 5b) + (2a + 4b) ]

3. Упрощение числителя: Объединим подобные термины:

   • Сложим коэффициенты перед (a): (a + 2a = 3a).
   • Сложим коэффициенты перед (b): (5b + 4b = 9b).

   Таким образом, числитель становится: [ 3a + 9b ]

4. Запись результата: Подставим упрощённый числитель обратно в дробь: [ \frac{3a + 9b}{15} ]

5. Упрощение дроби: Попробуем упростить дробь. Общий множитель числителя (3a + 9b) — это 3. Вынесем его за скобки: [ \frac{3(a + 3b)}{15} ]

   Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: [ \frac{a + 3b}{5} ]

Таким образом, результат сложения дробей (\frac{a+5b}{15} + \frac{2a+4b}{15}) равен (\frac{a+3b}{5}).

Для выполнения сложения данных дробей, необходимо привести их к общему знаменателю, который в данном случае равен 15.

Получим: (a + 5b)/15 + (2a + 4b)/15 = (a + 2a + 5b + 4b)/15 = 3a + 9b / 15

Таким образом, результат сложения дробей (a + 5b)/15 + (2a + 4b)/15 равен (3a + 9b)/15.