Выполните умножение: 100a^2-b^2 /6a^2 умножить на a /20a-2b

Для выполнения умножения выражений (\frac{100a^2 - b^2}{6a^2}) и (\frac{a}{20a - 2b}), давайте разберёмся с каждым из них отдельно, упростим их, а затем произведём операцию умножения.

Шаг 1: Упрощение первого выражения

Первое выражение: (\frac{100a^2 - b^2}{6a^2}).

1. Разложение числителя: (100a^2 - b^2) — это разность квадратов, которая раскладывается по формуле (x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)). Здесь (x = 10a) и (y = b).

   [ 100a^2 - b^2 = (10a + b)(10a - b) ]

2. Упрощение дроби:

   [ \frac{100a^2 - b^2}{6a^2} = \frac{(10a + b)(10a - b)}{6a^2} ]

Шаг 2: Упрощение второго выражения

Второе выражение: (\frac{a}{20a - 2b}).

1. Упрощение знаменателя: Заметим, что в знаменателе можно вынести общий множитель 2:

   [ 20a - 2b = 2(10a - b) ]

2. Упрощение дроби:

   [ \frac{a}{20a - 2b} = \frac{a}{2(10a - b)} ]

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь мы перемножаем две дроби:

[ \frac{(10a + b)(10a - b)}{6a^2} \times \frac{a}{2(10a - b)} ]

При умножении дробей мы можем сократить выражение, если найдём общий множитель в числителе и знаменателе.

1. Сокращение: В числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби присутствует множитель ((10a - b)), который можно сократить:

   [ \frac{(10a + b) \cancel{(10a - b)}}{6a^2} \times \frac{a}{2\cancel{(10a - b)}} = \frac{(10a + b)}{6a^2} \times \frac{a}{2} ]

2. Дальнейшее упрощение: Упростим оставшиеся множители:

   [ \frac{(10a + b) \cdot a}{6a^2 \cdot 2} = \frac{a(10a + b)}{12a^2} ]

   Теперь сократим (a) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{10a + b}{12a} ]

Ответ

Умножив данные выражения и упростив, мы получаем:

[ \frac{10a + b}{12a} ]

Это конечный упрощенный результат для произведения данных выражений.

Для выполнения умножения данного выражения, сначала упростим дроби в числителе и знаменателе.

100a^2 - b^2 разделим на 6a^2: (100a^2 - b^2) / 6a^2 = 100/6 - b^2/6a^2 = 50/3 - b^2/6a^2

Далее умножим полученное выражение на a / (20a - 2b): (50/3 - b^2/6a^2) (a / 20a - 2b) = 50a / 320a - 2b - b^2a / 6a^2*20a - 2b = 50a / 60a - 2b - b^2a / 120a^3 - 2ab = 50a / 60a - 2b - b^2a / 120a^3 - 2ab = 50a / 60a - 2b - b^2a / 120a^3 - 2ab

Таким образом, после умножения данного выражения, мы получаем результат: 50a / 60a - 2b - b^2a / 120a^3 - 2ab.

5/3