Выполните умножение 6x^3/x-5 * 25-x^2/18x^2

Для выполнения данного умножения, необходимо сначала разложить дроби на множители и затем упростить выражение.

Итак, у нас есть две дроби: (6x^3)/(x-5) и (25-x^2)/(18x^2).

Разложим первую дробь на множители: 6x^3/(x-5) = 6x^2x/(x-5) = 6x^2(x/(x-5)).

Разложим вторую дробь на множители: (25-x^2)/(18x^2) = (5^2-x^2)/(36x^2) = ((5-x)(5+x))/(36xx) = ((5-x)(5+x))/(323xx) = ((5-x)(5+x))/(23xx).

Теперь у нас есть два выражения в виде произведения множителей: 6x^2(x/(x-5)) и ((5-x)(5+x))/(23xx). Умножим их: 6x^2(x/(x-5)) ((5-x)(5+x))/(23xx) = (6x^2(x/(x-5)) ((5-x)(5+x)))/(23x*x).

Произведем умножение числителя: 6x^2(x/(x-5)) ((5-x)(5+x)) = 6x^2(x/(x-5)) (25-x^2) = 6x^2(x/(x-5)) 25 - 6x^2(x/(x-5)) * x^2 = 150x - 6x^3.

Таким образом, умножение (6x^3)/(x-5) (25-x^2)/(18x^2) равно (150x - 6x^3)/(23xx) = (50x - 2x^3)/(3x^2).

Давайте проведем подробное умножение выражений ( \frac{6x^3}{x-5} ) и ( \frac{25-x^2}{18x^2} ).

1. Вначале перепишем исходные выражения:

[ \frac{6x^3}{x-5} \cdot \frac{25-x^2}{18x^2} ]

1. Для удобства преобразуем ( 25 - x^2 ) в форму разности квадратов:

[ 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) ]

Теперь выражение становится:

[ \frac{6x^3}{x-5} \cdot \frac{(5 - x)(5 + x)}{18x^2} ]

1. Обратим внимание на знаменатели и числители, чтобы упростить выражение. Заметим, что ( x-5 = -(5-x) ). Следовательно, можно переписать:

[ \frac{6x^3}{-(5-x)} \cdot \frac{(5 - x)(5 + x)}{18x^2} ]

Преобразуем это в:

[ -\frac{6x^3}{5-x} \cdot \frac{(5 - x)(5 + x)}{18x^2} ]

1. Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. В числителе и знаменателе присутствуют ( 5 - x ):

[ -\frac{6x^3}{5-x} \cdot \frac{(5 - x)(5 + x)}{18x^2} = -\frac{6x^3}{5-x} \cdot \frac{5 + x}{18x^2} ]

После сокращения ( 5 - x ):

[ -\frac{6x^3}{1} \cdot \frac{5 + x}{18x^2} ]

1. Теперь произведем умножение дробей, объединив числители и знаменатели:

[ -\frac{6x^3 (5 + x)}{18x^2} ]

1. Сократим ( x^2 ) в числителе и знаменателе:

[ -\frac{6x \cdot (5 + x)}{18} = -\frac{6x(5 + x)}{18} ]

1. Сократим дробь ( \frac{6}{18} ):

[ -\frac{x(5 + x)}{3} ]

Итак, окончательное упрощенное выражение:

[ -\frac{x(5 + x)}{3} ]

Таким образом, результат умножения выражений ( \frac{6x^3}{x-5} ) и ( \frac{25-x^2}{18x^2} ) равен:

[ -\frac{x(5 + x)}{3} ]