Выполните умножение 6x^3/x-5 * 25-x^2/18x^2

Для выполнения данного умножения, необходимо сначала разложить дроби на множители и затем упростить выражение.

Итак, у нас есть две дроби: $6x^3$/$x-5$ и $25-x^2$/$18x^2$.

Разложим первую дробь на множители: 6x^3/$x-5$ = 6x^2x/$x-5$ = 6x^2$x/(x-5$).

Разложим вторую дробь на множители: $25-x^2$/$18x^2$ = $5^2-x^2$/(36x^2) = $(5-x$$5+x$)/(36xx) = $(5-x$$5+x$)/(323xx) = $(5-x$$5+x$)/(23xx).

Теперь у нас есть два выражения в виде произведения множителей: 6x^2$x/(x-5$) и $(5-x$$5+x$)/(23xx). Умножим их: 6x^2$x/(x-5$) $(5-x$$5+x$)/(23xx) = (6x^2$x/(x-5$) $(5-x$$5+x$))/(23x*x).

Произведем умножение числителя: 6x^2$x/(x-5$) $(5-x$$5+x$) = 6x^2$x/(x-5$) $25-x^2$ = 6x^2$x/(x-5$) 25 - 6x^2$x/(x-5$) * x^2 = 150x - 6x^3.

Таким образом, умножение $6x^3$/$x-5$ $25-x^2$/$18x^2$ равно $150x-6x^3$/(23xx) = $50x-2x^3$/$3x^2$.

Давайте проведем подробное умножение выражений $\frac{6x^3}{x-5}$ и $\frac{25-x^2}{18x^2}$.

1. Вначале перепишем исходные выражения:

$\frac{6x^3}{x-5}\cdot \frac{25-x^2}{18x^2}$

1. Для удобства преобразуем $25-x^2$ в форму разности квадратов:

$25-x^2=(5-x)(5+x)$

Теперь выражение становится:

$\frac{6x^3}{x-5}\cdot \frac{(5-x)(5+x)}{18x^2}$

1. Обратим внимание на знаменатели и числители, чтобы упростить выражение. Заметим, что $x-5=-(5-x$ ). Следовательно, можно переписать:

$\frac{6x^3}{-(5-x)}\cdot \frac{(5-x)(5+x)}{18x^2}$

Преобразуем это в:

$-\frac{6x^3}{5-x}\cdot \frac{(5-x)(5+x)}{18x^2}$

1. Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. В числителе и знаменателе присутствуют $5-x$:

$-\frac{6x^3}{5-x}\cdot \frac{(5-x)(5+x)}{18x^2}=-\frac{6x^3}{5-x}\cdot \frac{5+x}{18x^2}$

После сокращения $5-x$:

$-\frac{6x^3}{1}\cdot \frac{5+x}{18x^2}$

1. Теперь произведем умножение дробей, объединив числители и знаменатели:

$-\frac{6x^3(5+x)}{18x^2}$

1. Сократим $x^2$ в числителе и знаменателе:

$-\frac{6x\cdot (5+x)}{18}=-\frac{6x(5+x)}{18}$

1. Сократим дробь $\frac{6}{18}$:

$-\frac{x(5+x)}{3}$

Итак, окончательное упрощенное выражение:

$-\frac{x(5+x)}{3}$

Таким образом, результат умножения выражений $\frac{6x^3}{x-5}$ и $\frac{25-x^2}{18x^2}$ равен:

$-\frac{x(5+x)}{3}$