Выполните умножение : а в квадрате b /12с * 4с/аb в квадрате С решением пожалуйста

Рассмотрим выражение (\frac{a^2 b}{12c} \cdot \frac{4c}{ab^2}).

Для выполнения умножения дробей, мы перемножаем числители и знаменатели:

[ \frac{a^2 b}{12c} \cdot \frac{4c}{ab^2} = \frac{a^2 b \cdot 4c}{12c \cdot ab^2} ]

Теперь перемножим числители и знаменатели:

[ = \frac{4a^2 b c}{12c ab^2} ]

Теперь можно сократить дробь. Заметим, что (c) в числителе и знаменателе можно сократить (при условии, что (c \neq 0)):

[ = \frac{4a^2 b}{12ab^2} ]

Теперь упростим дробь. В числителе и знаменателе есть общий множитель (a) и (b):

[ = \frac{4a^{2-1} b^{1-2}}{12} = \frac{4a^{1} b^{-1}}{12} ]

Здесь (b^{-1}) означает, что мы можем записать (b) в знаменателе:

[ = \frac{4a}{12b} ]

Теперь упростим дробь. (4) и (12) имеют общий делитель (4):

[ = \frac{4a \div 4}{12 \div 4 b} = \frac{a}{3b} ]

Таким образом, окончательный результат:

[ \frac{a}{3b} ]

Для выполнения умножения дробей (\frac{a^2 b}{12c} \cdot \frac{4c}{ab^2}) следуем следующим шагам:

1. Записываем произведение: [ \frac{a^2 b}{12c} \cdot \frac{4c}{ab^2} = \frac{a^2 b \cdot 4c}{12c \cdot ab^2} ]

2. Упрощаем дробь, сокращая (c) в числителе и знаменателе: [ = \frac{a^2 b \cdot 4}{12 ab^2} ]

3. Далее сокращаем (a) в числителе и знаменателе: [ = \frac{4a^{2-1} b}{12b^2} = \frac{4ab}{12b^2} ]

4. Сокращаем (b) в числителе и знаменателе: [ = \frac{4a}{12b} ]

5. Упрощаем окончательно: [ = \frac{a}{3b} ]

Таким образом, результат умножения: [ \frac{a}{3b} ]

Конечно! Давайте подробно разберём, как выполнить умножение выражений:

У нас дано выражение:
[ \frac{a^2 b}{12c} \cdot \frac{4c}{ab^2}. ]

Задача состоит в том, чтобы упростить это выражение. Выполним шаг за шагом.

Шаг 1. Объединим дроби.

При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. Поэтому:

[ \frac{a^2 b}{12c} \cdot \frac{4c}{ab^2} = \frac{a^2 b \cdot 4c}{12c \cdot ab^2}. ]

Теперь у нас есть одна дробь: [ \frac{4c \cdot a^2 b}{12c \cdot ab^2}. ]

Шаг 2. Упростим числитель и знаменатель.

Теперь посмотрим отдельно на числитель и знаменатель, чтобы сократить одинаковые множители.

Числитель:

[ 4c \cdot a^2 b. ]

Знаменатель:

[ 12c \cdot ab^2. ]

Шаг 3. Сократим ( c ).

( c ) присутствует в числителе и знаменателе, поэтому их можно сократить: [ \frac{4 \cdot a^2 b}{12 \cdot ab^2}. ]

Шаг 4. Сократим ( a ).

В числителе у нас ( a^2 ), а в знаменателе ( a ). При делении ( a^2 ) на ( a ) остаётся ( a ) (вычитание степеней: ( 2 - 1 = 1 )): [ \frac{4 \cdot a \cdot b}{12 \cdot b^2}. ]

Шаг 5. Сократим ( b ).

В числителе у нас ( b ), а в знаменателе ( b^2 ). При делении ( b ) на ( b^2 ) остаётся ( b ) в знаменателе (вычитание степеней: ( 1 - 2 = -1 )): [ \frac{4 \cdot a}{12 \cdot b}. ]

Шаг 6. Сократим числовые коэффициенты.

Теперь у нас есть числовые коэффициенты ( 4 ) в числителе и ( 12 ) в знаменателе. Сократим их на ( 4 ): [ \frac{4}{12} = \frac{1}{3}. ]

Итоговое выражение: [ \frac{a}{3b}. ]

Ответ:

[ \frac{a}{3b}. ]