Выполните умножение одночленов: а) (2а³b) (-1,5ab^4); б) (-ab³) (-3/4a^2b) (-1 целая 1/3 b^7)

Давайте выполним умножение одночленов по порядку.

а) Умножение одночленов: ((2a^3b) \cdot (-1.5ab^4))

1. Умножаем коэффициенты: (2 \cdot (-1.5) = -3).
2. Умножаем переменные:
   • Для (a): (a^3 \cdot a^1 = a^{3+1} = a^4).
   • Для (b): (b^1 \cdot b^4 = b^{1+4} = b^5).

Теперь объединим все результаты:

[ (2a^3b) \cdot (-1.5ab^4) = -3a^4b^5. ]

б) Умножение одночленов: ((-ab^3) \cdot \left(-\frac{3}{4}a^2b\right) \cdot \left(-1 \frac{1}{3}b^7\right))

Сначала преобразуем смешанное число (-1 \frac{1}{3}) в неправильную дробь:

(-1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}).

Теперь у нас есть:

[ (-ab^3) \cdot \left(-\frac{3}{4}a^2b\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}b^7\right). ]

1. Умножаем коэффициенты:
   • Первый коэффициент: (-1).
   • Второй коэффициент: (-\frac{3}{4}).
   • Третий коэффициент: (-\frac{4}{3}).

Сначала вычислим произведение первых двух коэффициентов:

[ (-1) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{3}{4}. ]

Теперь умножим это на третий коэффициент:

[ \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = -1. ]

Таким образом, общий коэффициент равен (-1).

1. Умножаем переменные:
   • Для (a): (a^1 \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3).
   • Для (b): (b^3 \cdot b^1 \cdot b^7 = b^{3+1+7} = b^{11}).

Теперь объединим результаты:

[ (-ab^3) \cdot \left(-\frac{3}{4}a^2b\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}b^7\right) = -1 \cdot a^3b^{11} = -a^3b^{11}. ]

Итоговые результаты:

а) ((2a^3b) \cdot (-1.5ab^4) = -3a^4b^5).

б) ((-ab^3) \cdot \left(-\frac{3}{4}a^2b\right) \cdot \left(-1 \frac{1}{3}b^7\right) = -a^3b^{11}).

а) ( (2a^3b) \cdot (-1.5ab^4) = -3a^{4}b^{5} )

б) ( (-ab^3) \cdot \left(-\frac{3}{4}a^2b\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}b^7\right) = -ab^3 \cdot \frac{3}{4}a^2b \cdot \frac{4}{3}b^7 = a^3b^{11} )

Конечно! Выполним умножение одночленов шаг за шагом, подробно объясняя каждый этап.

а) ((2a^3b) \cdot (-1,5ab^4))

1. Коэффициенты (числовые множители): Умножаем (2) на (-1,5): [ 2 \cdot (-1,5) = -3. ]

2. Переменные с одинаковыми основаниями (буквенные множители):

   • (a^3 \cdot a^1 = a^{3+1} = a^4),
   • (b^1 \cdot b^4 = b^{1+4} = b^5).

3. Результат: [ (2a^3b) \cdot (-1,5ab^4) = -3a^4b^5. ]

б) ((-ab^3) \cdot \left(-\frac{3}{4}a^2b\right) \cdot \left(-1 \frac{1}{3}b^7\right))

1. Приведение смешанного числа к неправильной дроби: (-1 \frac{1}{3}) превращаем в дробь: [ -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}. ]

2. Коэффициенты (числовые множители): Умножаем коэффициенты (-1), (-\frac{3}{4}), и (-\frac{4}{3}): [ (-1) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = (-1) \cdot \frac{3}{4} \cdot (-\frac{4}{3}). ] Сначала умножим первые два множителя: [ (-1) \cdot \frac{3}{4} = -\frac{3}{4}. ] Затем умножаем результат на (-\frac{4}{3}): [ -\frac{3}{4} \cdot -\frac{4}{3} = \frac{12}{12} = 1. ]

3. Переменные с одинаковыми основаниями (буквенные множители):

   • (a^1 \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3),
   • (b^3 \cdot b^1 \cdot b^7 = b^{3+1+7} = b^{11}).

4. Результат: [ (-ab^3) \cdot \left(-\frac{3}{4}a^2b\right) \cdot \left(-\frac{4}{3}b^7\right) = 1 \cdot a^3b^{11} = a^3b^{11}. ]

Итоговые ответы:

а) (-3a^4b^5),
б) (a^3b^{11}).