Выполните возведение одночлена в степень:-(-a^2b^3c^4)^4
Выполните возведение одночлена в степень:-(-a^2b^3c^4)^4
(-(-a^2b^3c^4)^4) = a^8b^12c^16
Давайте подробно разберем, как выполнить возведение одночлена (-(-a^2b^3c^4)^4) в степень.
Понимание выражения:
У нас есть одночлен (-a^2b^3c^4), который возводится в четвертую степень. Отрицательный знак перед скобкой указывает на необходимость учета знака при возведении в степень.
Возведение в степень:
Возведение в степень одночлена ((-a^2b^3c^4)) означает, что мы должны возвести в степень каждый множитель внутри скобки.
Учёт отрицательного знака:
Отрицательный знак (-) можно рассматривать как ((-1)). Таким образом, выражение можно переписать как:
((-1) \cdot (a^2b^3c^4)).
Возведение в степень каждого элемента:
[
(-1)^4 = 1
]
[
(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8
]
[
(b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12}
]
[
(c^4)^4 = c^{4 \cdot 4} = c^{16}
]
Собираем всё вместе:
Теперь, когда каждый элемент возведен в степень, мы можем собрать всё обратно в одночлен:
[
(-(-a^2b^3c^4)^4) = -1 \cdot (a^8b^{12}c^{16})
]
Результат:
Поскольку ((-1)^4 = 1), минус перед выражением изменяет знак, и ответ будет:
[
-(a^8b^{12}c^{16})
]
Итак, конечный результат возведения одночлена в степень:
[
-(a^8b^{12}c^{16})
]
Для выполнения возведения одночлена в степень сначала нужно умножить каждый множитель внутри скобок на самого себя столько раз, сколько указано в степени.
Таким образом, (-a^2b^3c^4)^4 = (-a^2b^3c^4) (-a^2b^3c^4) (-a^2b^3c^4) * (-a^2b^3c^4).
При умножении внутри скобок произведения одинаковых переменных складываются их показатели степеней.
После вычислений получим: a^8b^12c^16.
Таким образом, (-a^2b^3c^4)^4 = a^8b^12c^16.
