Выразите значения выражения lg 300 через m, если m = lg 3

Question

НуНастя · Answer

Для того чтобы выразить $\lg 300$ через $m$, где $m = \lg 3$, воспользуемся свойствами логарифмов и разложим число 300 на множители.

Во-первых, представим 300 как произведение простых множителей:
$$ 300 = 3 \times 100 = 3 \times 10^2 = 3 \times (10^2) = 3 \times (10^2) $$

Теперь применим свойства логарифмов:
1. $\lg(ab) = \lg a + \lg b$
2. $\lg(a^b) = b \cdot \lg a$

Применяя эти свойства, выразим $\lg 300$:
$$ \lg 300 = \lg (3 \times 10^2) = \lg 3 + \lg (10^2) $$

Далее, используем второе свойство для $\lg (10^2)$:
$$ \lg (10^2) = 2 \cdot \lg 10 $$

Поскольку $\lg 10 = 1$ (логарифм десяти по основанию 10 равен 1), получаем:
$$ \lg (10^2) = 2 \cdot 1 = 2 $$

Теперь подставим это обратно в наше выражение:
$$ \lg 300 = \lg 3 + 2 $$

Поскольку дано, что $m = \lg 3$, можем записать:
$$ \lg 300 = m + 2 $$

Таким образом, выражение для $\lg 300$ через $m$ будет:
$$ \lg 300 = m + 2 $$

lada5252 · Answer

Для начала выразим значение lg 300 через lg 3, зная что lg a + lg b = lg(ab):
lg 300 = lg (3 * 100) = lg 3 + lg 100 = lg 3 + lg 10^2 = lg 3 + 2

Теперь подставим значение m = lg 3:
lg 300 = m + 2

Таким образом, значение выражения lg 300 можно выразить через m как m + 2.