(X-1)(x+9)больше или равно 0

Для того чтобы найти значения x, при которых выражение (x-1)(x+9) больше или равно 0, нужно рассмотреть знак выражения на каждом интервале числовой прямой, где оно может изменяться.

1. Рассмотрим интервал x < -9: При x < -9 оба множителя отрицательны, следовательно, их произведение положительно. Таким образом, (x-1)(x+9) > 0 при x < -9.

2. Рассмотрим интервал -9 < x < 1: При -9 < x < 1 первый множитель (x-1) отрицателен, а второй (x+9) положителен, следовательно, их произведение отрицательно. Таким образом, (x-1)(x+9) < 0 при -9 < x < 1.

3. Рассмотрим интервал x > 1: При x > 1 оба множителя положительны, следовательно, их произведение положительно. Таким образом, (x-1)(x+9) > 0 при x > 1.

Итак, получаем, что выражение (x-1)(x+9) больше или равно 0 при x ≤ -9 или x ≥ 1.

Для решения неравенства ((x-1)(x+9) \geq 0), давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Найдем нули функции: Для этого нужно решить уравнение ((x-1)(x+9) = 0). [ x-1 = 0 \quad \text{или} \quad x+9 = 0 ] Отсюда получаем два корня: [ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -9 ]

2. Определим интервалы: На числовой прямой эти точки делят её на три интервала: [ (-\infty, -9), \quad (-9, 1), \quad (1, +\infty) ]

3. Исследуем знаки на интервалах: Для определения знака выражения ((x-1)(x+9)) на каждом из интервалов, возьмем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в выражение.

   • Для интервала ((- \infty, -9)), возьмем точку (x = -10): [ (-10-1)(-10+9) = (-11)(-1) = 11 > 0 ]
   • Для интервала ((-9, 1)), возьмем точку (x = 0): [ (0-1)(0+9) = (-1)(9) = -9 < 0 ]
   • Для интервала ((1, +\infty)), возьмем точку (x = 2): [ (2-1)(2+9) = (1)(11) = 11 > 0 ]

4. Итоговое решение: Учитывая знаки на интервалах и включение точек (x = -9) и (x = 1), которые обращают выражение в ноль (значит, удовлетворяют неравенству (\geq 0)), мы получаем:

   [ (x-1)(x+9) \geq 0 \quad \text{на интервалах} \quad (-\infty, -9] \cup [1, +\infty) ]

Таким образом, решение неравенства ((x-1)(x+9) \geq 0) можно записать как: [ x \in (-\infty, -9] \cup [1, +\infty) ]

Это означает, что значения (x) из этих интервалов удовлетворяют неравенству.