{X-y=5 1/x+1/y=1/6 Пж срочно!

x=3, y=-2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом преобразования уравнений. В данном случае, я воспользуюсь методом преобразования уравнений.

Исходная система уравнений: 1) x - y = 5 2) 1/x + 1/y = 1/6

Преобразуем второе уравнение: 1/x + 1/y = 1/6 Умножим обе части уравнения на x*y: y + x = xy/6

Теперь можем заменить x - y в первом уравнении на выражение (y + x): (y + x) = 5 y + x = 5

Получаем систему уравнений: 1) y + x = 5 2) y + x = xy/6

Теперь можно решить данную систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. В обоих случаях, придем к решению x = 6 и y = -1.

Итак, решение системы уравнений: x = 6 y = -1

Конечно, я помогу вам решить систему уравнений. Давайте рассмотрим систему уравнений:

1) ( x - y = 5 ) 2) ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} )

Для решения этой системы, будем действовать шаг за шагом.

Шаг 1: Выражение одной переменной через другую.

Из первого уравнения выразим ( x ) через ( y ): [ x = y + 5 ]

Шаг 2: Подставим выражение ( x = y + 5 ) во второе уравнение:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} ]

Подставим ( x = y + 5 ):

[ \frac{1}{y + 5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} ]

Шаг 3: Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

[ \frac{y + y + 5}{(y + 5)y} = \frac{1}{6} ]

[ \frac{2y + 5}{y(y + 5)} = \frac{1}{6} ]

Шаг 4: Перейдем к уравнению без дробей:

Умножим обе части уравнения на ( 6y(y + 5) ):

[ 6(2y + 5) = y(y + 5) ]

[ 12y + 30 = y^2 + 5y ]

Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ y^2 + 5y - 12y - 30 = 0 ]

[ y^2 - 7y - 30 = 0 ]

Шаг 6: Решим квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения ( y^2 - 7y - 30 = 0 ) используем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac ]

Где ( a = 1 ), ( b = -7 ), ( c = -30 ):

[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169 ]

[ \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 ]

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

[ y_1 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 ]

[ y_2 = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3 ]

Шаг 7: Найдем соответствующие значения ( x ) для каждого ( y ):

Для ( y = 10 ):

[ x = y + 5 = 10 + 5 = 15 ]

Для ( y = -3 ):

[ x = y + 5 = -3 + 5 = 2 ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. ( x = 15 ), ( y = 10 )
2. ( x = 2 ), ( y = -3 )

Проверим решения, подставив их в исходные уравнения:

Для ( x = 15 ), ( y = 10 ):

[ x - y = 15 - 10 = 5 \quad \text{(выполняется)} ]

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \quad \text{(выполняется)} ]

Для ( x = 2 ), ( y = -3 ):

[ x - y = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \quad \text{(выполняется)} ]

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} + \frac{1}{-3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} \quad \text{(выполняется)} ]

Оба решения корректны.