X^2-17x+72 больше или равно 0? срочно нужно))

Для выражения X^2-17x+72 больше или равно 0, корни должны быть меньше или равны нулю. То есть X ≤ 8 или X ≥ 9.

Для того чтобы определить, когда выражение X^2 - 17x + 72 больше или равно нулю, нужно решить неравенство X^2 - 17x + 72 >= 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения X^2 - 17x + 72 = 0. Для этого можно либо решить уравнение с помощью дискриминанта, либо разложить выражение на множители.

X^2 - 17x + 72 = (X - 8)(X - 9).

Таким образом, корни уравнения X^2 - 17x + 72 = 0 равны X = 8 и X = 9.

Теперь нарисуем знаки выражения X^2 - 17x + 72 на числовой прямой, используя найденные корни:

---o-------o-------o---

8 9

Таким образом, выражение X^2 - 17x + 72 >= 0, когда X находится в интервалах (-бесконечность, 8] и [9, +бесконечность).

Для решения неравенства (x^2 - 17x + 72 \geq 0) начнем с нахождения корней квадратного уравнения (x^2 - 17x + 72 = 0).

1. Находим корни квадратного уравнения: Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 1), (b = -17), и (c = 72). Подставляем: [ x = \frac{-(-17) \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1} = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{2} = \frac{17 \pm \sqrt{1}}{2} ] Отсюда получаем корни: [ x_1 = \frac{17 + 1}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{17 - 1}{2} = 8 ]

2. Анализируем знаки на различных интервалах: Разбиваем числовую ось на интервалы с помощью найденных корней: ((- \infty, 8)), ([8, 9]), и ((9, +\infty)).

   Подставляем контрольные точки из каждого интервала в исходное уравнение:

   • При (x < 8): подставим, например, (x = 0), [ 0^2 - 17 \cdot 0 + 72 = 72 > 0 ]
   • Между (8) и (9) (на самом деле это просто точки (8) и (9), так как между ними нет других целых точек): [ \text{В этих точках } x^2 - 17x + 72 = 0 ]
   • При (x > 9): подставим, например, (x = 10), [ 10^2 - 17 \cdot 10 + 72 = 100 - 170 + 72 = 2 > 0 ]

3. Формулируем ответ: Исходное неравенство (x^2 - 17x + 72 \geq 0) выполняется для (x \in (-\infty, 8] \cup [9, +\infty)). Это означает, что функция принимает положительные значения за пределами интервала между корнями и равна 0 в точках (x = 8) и (x = 9).