X^2-17x+72 больше или равно 0? срочно нужно))

Для выражения X^2-17x+72 больше или равно 0, корни должны быть меньше или равны нулю. То есть X ≤ 8 или X ≥ 9.

Для того чтобы определить, когда выражение X^2 - 17x + 72 больше или равно нулю, нужно решить неравенство X^2 - 17x + 72 >= 0.

Сначала найдем корни квадратного уравнения X^2 - 17x + 72 = 0. Для этого можно либо решить уравнение с помощью дискриминанта, либо разложить выражение на множители.

X^2 - 17x + 72 = $X-8$$X-9$.

Таким образом, корни уравнения X^2 - 17x + 72 = 0 равны X = 8 и X = 9.

Теперь нарисуем знаки выражения X^2 - 17x + 72 на числовой прямой, используя найденные корни:

---o-------o-------o---

8 9

Таким образом, выражение X^2 - 17x + 72 >= 0, когда X находится в интервалах $-бесконечность,8]и[9,+бесконечность$.

Для решения неравенства $x^2-17x+72\ge 0$ начнем с нахождения корней квадратного уравнения $x^2-17x+72=0$.

1. Находим корни квадратного уравнения: Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ где $a=1$, $b=-17$, и $c=72$. Подставляем: $x=\frac{-(-17)\pm \sqrt{(-17{)}^2-4\cdot 1\cdot 72}}{2\cdot 1}=\frac{17\pm \sqrt{289-288}}{2}=\frac{17\pm \sqrt{1}}{2}$ Отсюда получаем корни: $x_1=\frac{17+1}{2}=9,x_2=\frac{17-1}{2}=8$

2. Анализируем знаки на различных интервалах: Разбиваем числовую ось на интервалы с помощью найденных корней: $(-\mathrm{\infty },8$), $[8,9]$, и $(9,+\mathrm{\infty }$).

   Подставляем контрольные точки из каждого интервала в исходное уравнение:

   • При $x<8$: подставим, например, $x=0$, $0^2-17\cdot 0+72=72>0$
   • Между $8$ и $9$ $насамомделеэтопростоточки(8$ и $9$, так как между ними нет других целых точек): $\text{В этих точках }{x}^2-17x+72=0$
   • При $x>9$: подставим, например, $x=10$, ${10}^2-17\cdot 10+72=100-170+72=2>0$

3. Формулируем ответ: Исходное неравенство $x^2-17x+72\ge 0$ выполняется для $x\in (-\mathrm{\infty },8]\cup [9,+\mathrm{\infty }$). Это означает, что функция принимает положительные значения за пределами интервала между корнями и равна 0 в точках $x=8$ и $x=9$.