X^2-1больше либо равно 0 ришите пожалуйста срочно!

Для решения неравенства X^2 - 1 ≥ 0 нужно найти корни уравнения X^2 - 1 = 0, которые равны X = -1 и X = 1, и построить знаки в интервалах $-\infty ,-1$, $-1,1$, $1,+\infty$. Таким образом, решением неравенства будет X ≤ -1 или X ≥ 1.

Для решения неравенства X^2 - 1 ≥ 0, сначала найдем корни уравнения X^2 - 1 = 0.

X^2 - 1 = 0 X^2 = 1 X = ±1

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: X = 1 и X = -1.

Теперь построим таблицу знаков:

X -∞ -1 1 +∞ X^2 - 1 - - + +

Исходя из таблицы знаков, неравенство X^2 - 1 ≥ 0 выполняется при X ∈ $-\infty ,-1]\cup [1,+\infty$.

Итак, решение неравенства X^2 - 1 ≥ 0: X ∈ $-\infty ,-1]\cup [1,+\infty$.

Для решения неравенства $x^2-1\ge 0$, следуем пошагово.

1. Приведение неравенства к стандартному виду: Неравенство уже имеет стандартный вид, поэтому ничего изменять не нужно.

2. Факторизация $разложениенамножители$: Выражение $x^2-1$ можно разложить на множители по формуле разности квадратов: $x^2-1=(x-1)(x+1)$ Таким образом, неравенство можно переписать как: $(x-1)(x+1)\ge 0$

3. Нахождение критических точек: Критические точки — это значения $x$, при которых каждый множитель равен нулю: $x-1=0\Rightarrow x=1$ $x+1=0\Rightarrow x=-1$ Эти точки делят числовую ось на три интервала: $(-\mathrm{\infty },-1$ ), $(-1,1$ ), $(1,\mathrm{\infty }$ ).

4. Проверка знаков на интервалах: Теперь нужно определить знаки выражения $(x-1$$x+1$ ) на каждом из интервалов.

   • Для интервала $(-\mathrm{\infty },-1$ ): Выберем тестовую точку, например $x=-2$: $(x-1)(x+1)=(-2-1)(-2+1)=(-3)(-1)=3(\text{положительно})$

   • Для интервала $(-1,1$ ): Выберем тестовую точку, например $x=0$: $(x-1)(x+1)=(0-1)(0+1)=(-1)(1)=-1(\text{отрицательно})$

   • Для интервала $(1,\mathrm{\infty }$ ): Выберем тестовую точку, например $x=2$: $(x-1)(x+1)=(2-1)(2+1)=(1)(3)=3(\text{положительно})$

5. Включение критических точек: Так как в неравенстве используется знак «больше либо равно», включаем критические точки $x=-1$ и $x=1$ в решение, так как в этих точках выражение равно нулю, что удовлетворяет неравенству.

6. Запись ответа: Объединяя результаты, получаем: $x\in (-\mathrm{\infty },-1$ \cup $1,\mathrm{\infty })$

Таким образом, решение неравенства $x^2-1\ge 0$ можно записать в виде: $x\in (-\mathrm{\infty },-1$ \cup $1,\mathrm{\infty })$

Это и есть множество значений $x$, при которых неравенство выполняется.