X^2-1больше либо равно 0 ришите пожалуйста срочно!

Для решения неравенства X^2 - 1 ≥ 0 нужно найти корни уравнения X^2 - 1 = 0, которые равны X = -1 и X = 1, и построить знаки в интервалах (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞). Таким образом, решением неравенства будет X ≤ -1 или X ≥ 1.

Для решения неравенства X^2 - 1 ≥ 0, сначала найдем корни уравнения X^2 - 1 = 0.

X^2 - 1 = 0 X^2 = 1 X = ±1

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: X = 1 и X = -1.

Теперь построим таблицу знаков:

X -∞ -1 1 +∞ X^2 - 1 - - + +

Исходя из таблицы знаков, неравенство X^2 - 1 ≥ 0 выполняется при X ∈ (-∞, -1] ∪ [1, +∞).

Итак, решение неравенства X^2 - 1 ≥ 0: X ∈ (-∞, -1] ∪ [1, +∞).

Для решения неравенства ( x^2 - 1 \geq 0 ), следуем пошагово.

1. Приведение неравенства к стандартному виду: Неравенство уже имеет стандартный вид, поэтому ничего изменять не нужно.

2. Факторизация (разложение на множители): Выражение ( x^2 - 1 ) можно разложить на множители по формуле разности квадратов: [ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) ] Таким образом, неравенство можно переписать как: [ (x - 1)(x + 1) \geq 0 ]

3. Нахождение критических точек: Критические точки — это значения ( x ), при которых каждый множитель равен нулю: [ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 ] [ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 ] Эти точки делят числовую ось на три интервала: ( (-\infty, -1) ), ( (-1, 1) ), ( (1, \infty) ).

4. Проверка знаков на интервалах: Теперь нужно определить знаки выражения ( (x - 1)(x + 1) ) на каждом из интервалов.

   • Для интервала ( (-\infty, -1) ): Выберем тестовую точку, например ( x = -2 ): [ (x - 1)(x + 1) = (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 \quad (\text{положительно}) ]

   • Для интервала ( (-1, 1) ): Выберем тестовую точку, например ( x = 0 ): [ (x - 1)(x + 1) = (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 \quad (\text{отрицательно}) ]

   • Для интервала ( (1, \infty) ): Выберем тестовую точку, например ( x = 2 ): [ (x - 1)(x + 1) = (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 \quad (\text{положительно}) ]

5. Включение критических точек: Так как в неравенстве используется знак «больше либо равно», включаем критические точки ( x = -1 ) и ( x = 1 ) в решение, так как в этих точках выражение равно нулю, что удовлетворяет неравенству.

6. Запись ответа: Объединяя результаты, получаем: [ x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty) ]

Таким образом, решение неравенства ( x^2 - 1 \geq 0 ) можно записать в виде: [ x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty) ]

Это и есть множество значений ( x ), при которых неравенство выполняется.